高中数学第十章第五节圆锥曲线与方程课件北师大选修2－_第1页
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文档简介

第五节直线与圆锥曲线的交点,1直线与圆锥曲线位置关系的判定判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程f(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元二次方程,消去y后，得ax2bxc0.(注意：若f(x，y)0表示椭圆，则方程中a0)，为此有：(1)若a0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是拋物线时，直线l与拋物线的对称轴平行(或重合),(2)若a0，b24ac，0时，直线与圆锥曲线相交；0时，直线与圆锥曲线相切；0时，直线与圆锥曲线相离,(1)直线与双曲线(或拋物线)有一个公共点，是直线与双曲线(或拋物线)相切的必要条件(2)对椭圆、圆来说，直线与其只有一个公共点，一定是相切2弦长公式设直线与圆锥曲线相交于P1(x1，y1)，P2(x2，y2),1已知方向向量为a(1,2)的直线l与拋物线x24y相切，则切点坐标为()A(4,4)B(2,1)C(2,1)D(8,16)【解析】由已知可得直线l的斜率为2，设切点坐标为(m，n)，则切线斜率为y|xm,【答案】A,【答案】C,【答案】C,【思路点拨】判断直线与圆锥曲线的公共点个数用代数法：即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程，方程根的个数即为交点个数，此时注意对二次项系数的讨论,(2008年北京卷)已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl.(1)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积；(2)当ABC90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程,求直线被二次曲线截得的弦长，通常是将直线与二次曲线方程联立，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用根与系数的关系及弦长公式求解,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解(如本题第(1)问)；构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解(如本题第(2)问)在解题的过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等,2已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知圆O：x2y21，直线l：mxny1.试证明：当点P(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围,直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了高中解析几何中直线、圆锥曲线两章的知识内容，还涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等许多知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为解析几何中综合性最强，能力要求最高的内容，也成为高考的重点和热点1(2009年全国卷)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k(),【答案】D,【解
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