高中数学第十章第五节圆锥曲线与方程课件北师大选修2-_第1页
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文档简介

第五节直线与圆锥曲线的交点,1直线与圆锥曲线位置关系的判定判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程AxByC0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程f(x,y)0,消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元二次方程,消去y后,得ax2bxc0.(注意:若f(x,y)0表示椭圆,则方程中a0),为此有:(1)若a0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是拋物线时,直线l与拋物线的对称轴平行(或重合),(2)若a0,b24ac,0时,直线与圆锥曲线相交;0时,直线与圆锥曲线相切;0时,直线与圆锥曲线相离,(1)直线与双曲线(或拋物线)有一个公共点,是直线与双曲线(或拋物线)相切的必要条件(2)对椭圆、圆来说,直线与其只有一个公共点,一定是相切2弦长公式设直线与圆锥曲线相交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),1已知方向向量为a(1,2)的直线l与拋物线x24y相切,则切点坐标为()A(4,4)B(2,1)C(2,1)D(8,16)【解析】由已知可得直线l的斜率为2,设切点坐标为(m,n),则切线斜率为y|xm,【答案】A,【答案】C,【答案】C,【思路点拨】判断直线与圆锥曲线的公共点个数用代数法:即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于x(或y)的方程,方程根的个数即为交点个数,此时注意对二次项系数的讨论,(2008年北京卷)已知ABC的顶点A,B在椭圆x23y24上,C在直线l:yx2上,且ABl.(1)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及ABC的面积;(2)当ABC90,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程,求直线被二次曲线截得的弦长,通常是将直线与二次曲线方程联立,得到关于x(或y)的一元二次方程,然后利用根与系数的关系及弦长公式求解,圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题,解决此类问题,一般有两个思路:构造关于所求量的函数,通过求函数的值域来获得问题的解(如本题第(1)问);构造关于所求量的不等式,通过解不等式来获得问题的解(如本题第(2)问)在解题的过程中,一定要深刻挖掘题目中的隐含条件,如判别式大于零等,2已知直线xky30所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆O:x2y21,直线l:mxny1.试证明:当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交,并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围,直线与圆锥曲线的位置关系,由于集中交汇了高中解析几何中直线、圆锥曲线两章的知识内容,还涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面几何等许多知识,形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题,因而成为解析几何中综合性最强,能力要求最高的内容,也成为高考的重点和热点1(2009年全国卷)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y28x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|2|FB|,则k(),【答案】D,【解

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