新版北师大版七年级数学下册-第二章-相交线与平行线

第二章相交线与平行线,相交线,平行线,尺规作图,作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.以及简单应用.,相交线,补角,余角,对顶角,如果两个角的和是平角（或180），称这两个角互为补角.,同角或等角的补角相等.,性质：,像上图中具有1与2这样位置关系的两个角就称它们互为邻补角.,注：互为补角只反映大小关系，不反映位置关系.而互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系.,如果两个角的和是直角（或90），称这两个角互为余角.,同角或等角的余角相等.,性质：,注：互为余角只反映大小关系，不反映位置关系.,如图，直线AB与直线CD相交于点O，1与2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.,对顶角相等.,性质：,注：对顶角既反映大小关系，又反映位置关系.,平行线,探索直线平行的条件,探索直线平行的特征,图中识概念:,“F”型中的同位角,“Z”字型中的内错角,“U”字型中的同旁内角,（2）同位角相等，两直线平行.,（1）平行线定义；,（3）内错角相等，两直线平行.,（4）同旁内角互补，两直线平行.,（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.,注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的.它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系.,两直线平行的条件：,（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.,平行线的3个特征：,1、判断：,（6）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，一组互余的角（）,2、选择：,（1）下列说法中正确的是（）两条直线相交所成的角是对顶角.有公共顶点的角是对顶角.一个角的两个相邻补角是对顶角.有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角.,C,（2）如图1，如果ADBC,则有A+B=180B+C=180C+D=180上述结论中正确的是（）只有.B.只有.C.只有.D.只有和.,图1,D,（3）如图2，如果l1l2,ABl1，ABC=130,那么=（）A.60B.50C.40D.30.,C,3.如图3，（1）指出OA是什么方向的一条射线？（2）画出OA的相反方向，并说出它的方位.,解：（1）OA是北偏东30；,（2）OA的相反方向为南偏西30.,4.如图4，HP平分EHD，1=55，2=110，直线AB、CD平行吗？请说明理由.,ABCD,解：PH平分EHD，1=55（已知）,GHP=1=55（角平分线定义）,GHD=110,又2=110（已知）,GHD=2（等量代换）,（同位角相等，两直线平行）,5.如图5，已知1=25，B=65，ABAC.（1）AD与BC平行吗？请说明理由.（2）AB与CD平行吗？如果平行，请说明理由；如果不平行，应再增加什么条件？,解：ABAC（已知）,BAC=90（垂直定义）,BCA=BAC-B=25,B=65（已知）,BCA=1(等量代换）,1=25（已知）,ADBC(内错角相等，两直线平行）,6.如图，1=2，3=4，5=A求证：BECF,3=4，(已知)AEBC(内错角相等，两直线平行)EDC=5，(两直线平行，内错角相等)又5=A，(已知)EDC=A，(等量代换)DCAB(同位角相等，两直线平行