数理统计计算的讲课课件-这是老师的-自学用VIP

第一章样本及抽样分布,1.1总体和样本1.2抽样分布,1.1总体和样本,一.总体与样本二.经验分布函数三.样本的数字特征四.统计量,一.总体与样本,样本：随机样本在总体X中抽取n个个体X1,X2,Xn,n为样本容量，(X1,X2,Xn)构成n维随机变量。,1.总体和个体,总体：研究对象的全体，用随机变量X表示。个体：总体的每个单元。,2.样本与样本值,样本值：数据样本样本的取值，即样本的观察值x1,x2,xn,样本的联合分布函数为F*(x1,x2,xn),样本的联合概率密度函数为f*(x1,x2,xn),简单随机样本(1)代表性：每个个体Xi与总体X同分布；(2)独立性：个体之间相互独立。,且F*(x1,x2,xn)=F(x1)F(x2)F(xn)f*(x1,x2,xn)=f(x1)f(x2)f(xn),设总体X的分布函数为F(x),概率密度为f(x)，则,即X1,X2,Xn独立同分布，且与总体分布一样.,二.经验分布函数,1.经验分布函数将n个样本值按大小排成顺序x(1)x(2)x(n)记Fn(x)为不大于x的样本值出现的频率。,称Fn(x)为经验分布函数。,2.格列汶科定理设总体分布函数为F(x)，经验分布函数为Fn(x)，则,即当n很大时，Fn(x)F(x),三.样本的数字特征,1.样本均值,2.样本方差,3.样本标准差,4.样本的k阶原点矩,5.样本的k阶中心矩,由大数定律可知,定理样本的数字特征依概率收敛到总体的数字特征,四.统计量,设X1,X2,Xn是总体X的样本，若函数g(X1,X2,Xn)不含任何未知参数，则称函数g(X1,X2,Xn)为一个统计量。,顺序统计量,设X1,X2,Xn是总体X的样本，将样本的各分量由小到大的顺序排列成：,极差,1.2抽样分布,分布函数的分位点四大统计分布正态总体的抽样分布定理,一.分布函数的分位点,分位点设统计量U服从某分布，如果对于(0U)=则称U为该分布的上分位点。,抽样分布统计量的分布。,U,面积=,二.四大统计分布,1.正态分布,u,设XN(,2),则U=(X-)/N(0,1),记标准正态分布的分布函数为(u),分位点为u,1,例如求u0.05,由于1=0.95查表(1.645)=0.95,所以u0.05=1.645,定义：设总体XN(0,1)，X1,X2,Xn是X的样本统计量2定义为,称2服从自由度是n的卡方分布。,2.2(卡方)分布,概率密度为,2分布的可加性若122(n1)，222(n2)且相互独立，则12+222(n1+n2),2分布的性质,E(2(n)=n，D(2(n)=2n,当n=1时，2(n)为分布,当n=2时，2(n)为指数分布。,当n45时,利用以下近似公式计算,2分布的分位数计算,2(n),当n45时,可直接查表求出,如20.1(25)=34.328,如,定义：设XN(0,1)，Y2(n)，且X,Y相互独立，,3.t分布,则称T服从自由度是n的t分布,概率密度为,(2)当n时,t分布的极限为标准正态分布.,t分布的性质,(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称.,t分布的分位数计算,当n45时,利用以下近似公式计算t(n)u,当n45时,可直接查表求出,如t0.005(8)=3.3554,t1-(n)=-t(n),t(n),如t0.025(52)u0.025=1.96,t1-(n),定义：设U2(n1)，V2(n2)且U,V相互独立，,4.F分布,则称F服从自由度是(n1,n2)的F分布.,概率密度为,F分布的分位数计算,定理若XF(n1,n2)分布,则1/XF(n2,n1),由此可知F(n1,n2)=1/F1-(n2,n1),当0.5时,利用上述公式计算,当0.5时,可直接查表求出,如F0.005(9,9)=6.54,如F0.995(9,9)=1/F0.005(9,9)=1/6.54=0.153,F(n1,n2),三.正态总体的抽样分布定理,设总体XN(,2)，X1,X2,Xn是其样本,则有以下结论