高一数学《指数函数与对数函数》PPT课件

-,1,根式,知识点,1整数指数幂的概念,-,2,2运算性质,-,3,根式的定义,记为：,根指数,被开方数,根式,-,4,根式的性质,当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数,记作：,当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）,记作：,3.负数没有偶次方根。,4.0的任何次方根为0。,-,5,常用公式,1.,3.根式的基本性质：,无此条件，公式不成立,-,6,指数-分数指数,正数的正分数指数幂,正数的负分数指数幂和0的分数指数幂,根指数是分母，幂指数是分子,-,7,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,有理指数幂的运算性质,-,8,练习,1求值：,解：,-,9,2.用分数指数幂的形式表示下列各式：,1).,3.计算下列各式（式中字母都是正数）,4a,要点：分别计算系数和指数,-,10,4.计算下列各式：,（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。,（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。,-,11,举例,-,12,4a,-,13,(1),(2),-,14,6.,7.,6,-,15,指数函数,指数函数的定义函数y=ax,(a0,a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,注意类似与2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。,-,16,-,17,例2比较大小：1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1,利用函数单调性,y=1.7x在R是增函数,y=0.8x在R是减函数,1,y=0.8x,-,18,练习,底数化为正数。,(2).已知下列不等式，试比较m、n的大小,m1,-,21,例2.求函数的单调区间，并证明。,解一（作商法）：设，x11，函数单调增,y2/y11，函数单调减,结合图像,-,22,解法二.（用复合函数的单调性）,在R内单减,在-,1)内，单减；1,)内，单增。,函数y在上单调递增，在上单调递减。,同增，异减。,单调区间内的值域：边界值。,-,23,2x在R内单增，x1x2：f(x1)1,0a1时x0;当0a0时，向右平移a个单位；a0时，向上平移b个单位；b0时，向下平移|b|个单位.,-,27,对称变换,y=f(x)y=f(-x)：（关于y轴对称）,y=f(x)y=-f(x)：（关于x轴对称）,y=f(x)y=-f(-x)：（关于原点对称）,-,28,y=f(x)y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边,绝对值变换,y=f(x),y=f(x)y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方,-,29,反函数变换,y=f(x)y=f-1(x)：（关于y=x对称）,y=f(x),-,30,作图练习,1.在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像,左移1个单位,右移2个单位,-,31,-,32,把y轴右边的图形翻折到y轴的左边,-,33,3.作出函数y=2x-1的图像,把x轴下方的图形翻折到x轴上方,y=2x-1,-,34,4.作出函数y=|x-2|(x1)的图象,分段函数：x2,y=(x-2)(x+1)x1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.,A,-,37,练习题,定义域：xR；值域：00:y1,xR;y1,偶函数,-,41,5.函数y=ax+m-1,(a0)的图像在1，3，4象限，求：a,m的取值范围,1,图像上下移动，过2，3，4象限,1,向下移动超过1个单位m-10,10u：增函数,值域:(1,+),t=2x,u=t2+6t+10,t0,u10,-,43,令：t=ax，01,单增。,单增,结论：01,f(x)单增。,-,44,方程有负实数解，求：a的取值范围。,-,45,对数,底数,幂,指数,知a,x求b：乘方,知b,x求a：开方,知a,b求x：?,-,46,定义一般地，如果a的b次幂等于N,就是:ab=N那么数b叫做a为底N的对数,对数符号,底数,真数,以a为底N的对数,对数的值和底数，真数有关。,-,47,例如：,2,-3,-,48,探究,负数与零没有对数,（在指数式中N0）,-,49,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,记作lgN,自然对数,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数,记作lnN,-,50,（6）底数的取值范围,真数的取值范围范围,-,51,对数举例,例1.将下列指数式写成对数式,log327=a,-,52,例2.将下列对数式写成指数式,27=128,10-2=0.01,e2.303=10,-,53,例3.计算,9x=27,32x=33,2x=3,16,-1,3,-,54,练习,1.把下列指数式写成对数式,-,55,2.把下列对数式写成指数式,-,56,3.求下列各式的值,2,-4,2,-2,4,-4,-,57,4.求下列各式的值,1,0,2,3,5,2,-,58,对数的运算性质,复习重要公式,负数与零没有对数,-,59,指数运算法则,对数运算性质,-,60,关于公式的几点注意,1.简易语言表达,积的对数=对数的和,商的对数=对数的差,幂的对数=底数的对数与指数的积,2.