高中数学指数函数课件苏教必修一

指数函数,引1：,湖南省新宁一中计算机教学课件,有一个细胞经过一次分裂成2个，经过两次分裂成4个，经过三次分裂成8个，,经过x次分裂应分裂成多少个？,分析：,分裂次数x分裂成细胞个数y,12=21,24=22,38=23,x,所以经过x次分裂后应分裂成y=2x个。,y=2x,湖南省新宁一中计算机教学课件,一、指数函数的定义：,某一种商品现有产量为1万件,产品年增长率为10%,则经过多少年该产品的产量为y万件?,简解：,设经过x年，产品产量为y万件，同上分析可得：y=1.1x,引例2：,如上两例中的函数：y=2x与y=1.1x就是我们本节课要学习的一种新函数指数函数,一般地，函数（其中a0，且a1,a为常数)叫指数函数，自变量为x,定义为：xR。,y=ax,湖南省新宁一中计算机教学课件,例：,判断下列函数哪些是指数函数？,(1)y=2x+1，(2)y=34X，(3)y=3x，(4)y=（2）x，(5)y=10 x，(6)y=2x+1。,是,不是,二、指数函数的图象：,是,不是,不是,不是,在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）y=2x（2）y=0.5x（3）y=10 x,湖南省新宁一中计算机教学课件,三、指数函数y=ax的性质：,1.函数的定义域为：xR,2.函数的值域为:y0,3.函数图象恒过定点:（0，1）,4.在R上为增函数,在R上为减函数,思考？,四、应用举例：,湖南省新宁一中计算机教学课件,例1.,一种放射性的物质不断变化为其它物质，,每经过一年剩留量约为原来的84%，画出,这种物质的剩留量随时间变化的图象，并,从图象上求出约经过多少年，剩留量是原,来的一半（结果保留一个有效数字）。,分析：,设最初的质量为1，经过x年，剩留量为y.则,经过1年，y=184%=0.841,经过2年，y=0.840.84=0.842,经过3年，y=0.8420.84=0.843，,经过x年，可推得：,y=0.84x,湖南省新宁一中计算机教学课件,解：,由上可得剩留量y与时间x的函数关系式为y=0.84x，列表作图如下：,从图上可以看出y=0.5,必须且只需x约为4年。,答：约经过年，剩留量是原来的一半。,例,比较下列各题中两个值的大小,(1)1.72.5,1.73;(2)0.80.1,0.80.2;(3)1.70.3,0.93.1.,湖南省新宁一中计算机教学课件,（1）考察指数函数y=1.7x，由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.而2.53,故1.72.50且y1,(2)要使原函数有定义，当且仅当有意义,得2x-10=,所以原函数的定义域为:,原函数为值域为:y(0,1.,又由0，得00，a1）为增函数，这时，x时，y1.2.若函数y=(2a+1)x是减函数，则实数a的取值范围是.3.函数的定义域为，值域为.4.比较大小:(1)30.830.7,(2)0.75-0.10.750.2,(3)1.50.20.72.2.,(1,+),五、目标检测,(0,+),x1,+),y(0,1,湖南省新宁一中计算机教学课件,湖南省新宁一中计算机教学课件,归纳小结：,1.本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；,2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；,3.本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。,作业：P.78习题2.61,3题。,湖南省新宁一中计算机教学课件,问题1.为什么要规定a0且a1?,答案：当a0时，ax有些没有意义，如就没有意义;而当a=1时,函数值总等于1