MATLAB自学实用基础教程

MATLAB的基本使用,数学建模选修课之,主要内容：,MATLAB的简介,MATLAB基础,MATLAB之矩阵相关运算,MATLAB之基本数学运算,MATLAB之微积分相关运算,MATLAB之画图,MATLAB的简介,1980年前后，时任美国NewMexico大学计算机科学系主任的CleveMoler教授构思一个名MATLAB（MATrixLABoratory，即矩阵实验室）的交互式计算机语言。1984年MathWorks公司成立，并推出了1.0版。MATLAB语言是由计算数学专家首创的，但是由控制界学者“捧红”的新型计算机语言。随着MATLAB语言的不断发展，它的功能也越来越强大，现在已经成为国际上首选的科学计算软件。,matlab2011A的价格：美国/中国学生版基础箱$99+$29每个工具箱美国政府/商业版基础箱$2100+$1000-$8000不等每个工具箱美国学术版基础箱$500+$200-$500不等每个工具箱,公司网址：,MATLAB的简介,优势：简洁高效性（语句简捷）科学运算功能（以矩阵为基本单元）强大的绘图功能庞大的工具箱与模块集（遗传算法、神经网络、小波分析、模糊逻辑等）强大的动态系统仿真功能（控制论方面）不足：它是解释型语言，其执行速度要比编译型语言慢得多。费用较高,MATLAB基础,界面介绍,MATLAB基础,界面介绍常用常量：MATLAB中的常量都可以重新赋值，但是建议在编程时尽量避免对这些变量重新赋值eps:机器浮点运算误差限；i和j：纯虚数量Inf：正无穷大NaN：不定式pi：变量：以字母开头，字母、数字和下划线的组合，而且区分大小写。变量类型：数值型、符号型、字符串型、其它（多维数组、单元数组、类和对象）,MATLAB之基本数学运算,加（）,减（-）,乘（*）,除（/）,乘方（）常用的数学函数：（注：这些函数在MATLAB7中测试通过，低版本可能有些函数无法使用）sin(x)正弦（变量为弧度）cos(x)余弦（变量为弧度）tan(x)正切（变量为弧度）cot(x)余切（变量为弧度）sind(x)正弦（变量为度数）cosd(x)余弦（变量为度数）tand(x)正切（变量为度数）cotd(x)余切（变量为度数）,asin(x)反正弦（返回弧度）acos(x)反余弦（返回弧度）atan(x)反正切（返回弧度）acot(x)反余切（返回弧度）asind(x)反正弦（返回度数）acosd(x)反余弦（返回度数）atand(x)反正切（返回度数）acotd(x)反余切（返回度数）exp(x)exlog(x)以e为底的对数log2(x)以2为底的对数,log10(x)以10为底对数sqrt(x)开方abs(x)取绝对值sign(x)符号函数mod(x,y)返回x除以y的余数sum(A)对向量A元素求和angle(z)复数z的相角(Phaseangle)real(z)复数z的实部imag(z)复数z的虚部conj(z)复数z的共轭复数,round(x)四舍五入至最近整数fix(x)无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)地板函数，即舍去正小数至最近整数，下取整ceil(x)天花板函数，即加入正小数至最近整数，上取整,其余函数可以用“helpelfun”和“helpspecfun”命令获得小提示：用“help函数名”或“doc函数名”命令查询相关函数的使用，例如：helpfloor,MATLAB之矩阵的相关运算,矩阵的输入：用括号和分号建立数组;在一行内单个数值可用空格或逗号隔开，而行与行之间要与则用分号字隔开.例：A=1,2,3;5,4,6;9,8,7;B=123;546;987;C=123546987;小提示：若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号（;）即可，但此条命令实际上已经执行。,注：利用冒号表达式生成向量v=s1:s2:s3表示以s1为起始值，s2为步长，每隔一个s2取一个点，直至不超过s3的最大值，生成一个向量。缺省s2则认为步长为1.注：利用linspace函数生成向量linspace(a,b,n)此函数也生成一个向量，以a为第一个元素，以b为最后一个元素，共n个点；与a:(b-a)/n-1:b等价几种特殊矩阵的生成zeros(n)生成n维零矩阵zeros(m,n)生成m*n维零矩阵,eye(n)生成n维单位阵eye(m,n)生成m*n维单位阵ones(n)生成n维元素全为1的矩阵ones(m,n)生成m*n维元素全为1的矩阵magic(n)生成n阶幻方pascal(n)生成n阶Pascal矩阵diag(a)（1）若a为向量，则生成以向量a为对角线元素的对角矩阵（2）若a为矩阵，提取a的对角线元素(注：得到的是一个列向量，且a可以不是方阵)diag(v,k)生成主对角线上第k条对角线为v的方阵：(注：v为一个行（列）向量，k可以为负值,负值表示主对角线下),矩阵元素的访问和重新赋值例：a=123;456;7,8,9;a(2,1)%显示第二行第一列的元素a(:,2)%显示第二列a(2,:)%显示第二行a(1:2,2:3)%显示第一、二行和第二、三列构成的子式a(2,:)=;%删除第2行a(a5)=1;%将A中所有大于5的元素赋值为1小提示：在MATLAB中，%后的部分表示注释,矩阵变换例：A=123;456;789;triu(A);%提取上三角tril(A);%提取下三角rot90(A);%将A逆时针旋转90度fliplr(A);%左右对称变换flipud(A);%上下对称变换矩阵的运算a+k%矩阵a加常数ka-k%矩阵a减常数ka+b%矩阵a与矩阵b的和，要求维数相同,k*a%常数k乘矩阵aa*k%矩阵a乘常数ka/k%矩阵a除以常数ka-b%矩阵a与矩阵b的差，要求维数相同a*b%矩阵a与矩阵b的正常积，要求维数满足相乘的条件a.*b%Hadamard积,对应元素乘积，要求矩阵形状必须一致k./a%常数k点除矩阵aa./b%矩阵A点除矩阵ba/b%矩阵a右除bab%矩阵a左除ban方阵a自乘n次,a.n矩阵a中每个元素的n次方a矩阵a的Hermit转置inv(a)矩阵a的逆，要求a为方阵det(a)方阵a的行列式：trace(a)矩阵a的迹，注：这里a不必是方阵rank(a)矩阵a的秩eig(a)方阵a的特征值poly(a)结果是一个行向量，从最后一个开始往前，分别为常数、x一次项的系数、x二次项系数，v,d=eig(a)方阵a的特征值及特征向量，其中v是特征向量，d是由特征值所构成的一个对角阵,其它一些矩阵与向量相关的函数：min(x)向量x的元素的最小值max(x)向量x的元素的最大值mean(x)向量x的元素的平均值median(x)向量x的元素的中位数std(x)向量x的元素的标准差var(x)方差range(x)极差,其它一些矩阵与向量相关的函数：mode(x)众数skewness(X)偏度kurtosis(X)峰度diff(x)向量x的相邻元素的差sort(x)对向量x的元素进行排序hist(x)绘制向量x的直方图,length(x)向量x的元素个数norm(x)向量x到原点的欧氏（Euclidean）距离sum(x)向量x的元素总和prod(x)向量x的元素总乘积cumsum(x)向量x的累积元素总和cumprod(x)向量x的累积元素总乘积dot(x,y)向量x和y的内积cross(x,y)向量x和y的外积,MATLAB之微积分的相关运算,求极限（1）单变量函数极限：limit(fun,x,x0)函数fun在x=x0处的极限limit(fun,x,x0,left或right)函数fun在x=x0处左或右极限例：,Matlab代码：symsxab;%声明三个符号变量f=x*(1+a/x)x*sin(b/x);%定义函数fL=limit(f,x,inf),（2）多变量函数极限：limit(limit(fun,x,x0),y,y0)或limit(limit(f,y,y0),x,x0)二元函数fun在x=x0,y=y0处的极限例：,Matlab代码：symsxya;f=exp(-1/(y2+x2)*sin(x)2/x2*(1+1/y2)(x+a2*y2);limit(limit(f,x,1/sqrt(y),y,inf),求导数diff(f,x)函数f关于x导数diff(f,x,n)函数f关于x的n阶导数diff(diff(f,x,m),y,n)或diff(diff(f,y,n),x,m)二元函数f关于x求m阶偏导数，关于y求n阶偏导数例：,Matlab代码：symsxy;y=x2*sin(x);diff(y,x,10),Matlab代码：symsxy;z=x2+y2+2*x*y;diff(diff(z,x,1),y,1),求积分int(f,x)函数f的不定积分int(f,x,a,b)函数f的定积分(注：a,b可以是inf或-inf)int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,g)函数f的重积分：其中f为x,y,z的函数，x,y,z为变量，a,b,c,d,e,g是x,y,z的上下限,例,Matlab代码：symsxyz;f=x*y*z;int(int(int(f,z,0,x*y),y,0,x),x,0,1),代数方程的求解roots(p)多项式求根,其中：p为多项式的系数，按降幂方式形成的行向量例：Matlab代码：p=-25.2-4.87029.81;roots(p)fzero(f,x0)求函数f在x0附近零点；若x0为一个二维向量a,b,则变成求函数f在区间(a,b)内的零点例：Matlab代码：x0=1,2;symsx;f=exp(x)-x-3;fzero(f,x0),solve(f1,f2,f3,)求由f1,f2,f3构成的代数方程组的解,例,Matlab代码symsxyz;f1=x+y+z=2;f2=2*x+y+2*z=2;f3=2*x+2*y+z=5;x,y,z=solve(f1,f2,f3);,Taylor展开taylor(f,x,k)按x=0进行Taylor幂级数展开：(注：k表示显示前k项，常数项，x的一次项，x的二次项，x的k-1次项)taylor(f,x,k,a)按x=a进行Taylor幂级数展开例：,Matlab代码symsxy;y=sin(x);taylor(y,x,5)Taylor(y,x,5,1),级数求和symsum(fk,k,k0,kn)级数求和例,例,Matlab代码：symsk;symsum(-1)(k-1)/k,k,1,Inf),Matlab代码：symsk;symsum(k2,k,1,50);,MATLAB之绘图,直角坐标画二维图plot(x,y)其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y坐标数据，绘图时相当于在屏幕上一个接一个地描点。例:在0x2区间内，绘制曲线,Matlab代码：x=0:pi/100:2*pi;y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);%注意一定是.*而不是*plot(x,y),由参数方程所确定的函数的二维图,例：绘制抛物方程的图形,Matlab程序代码：t=0:0.01:0.2;x=t;y=t-1/2*9.8*t2;plot(x,y),一个坐标系下画多条曲线,1.plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3xn,yn)2.plot(x,y)函数结合holdon命令例如：在0x4区间内，绘制曲线如下两条曲线：,Matlab代码1：x=0:pi/100:4*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2),Matlab代码2：x=0:pi/100:4*pi;y1=sin(x);plot(x,y1);holdon;y2=cos(x);plot(x,y2),图的修饰,plot(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,xn,yn,选项n)颜色选项节点选项线形选项bblue.point-solidggreenocircle:dottedrredxx-mark-.dashdotccyan+plus-dashedmmagenta*staryyellowssquarekblackddiamond选项见:helpplot也可以在图像上直接修改,Matlab代码：t=0:0.1:2*pi;y=sin(t);plot(t,y,bo:)plot(t,y,y*:)plot(t,y,r+-),subplot(m,n,p)该函数将当前图形窗口分成mn个绘图区，即每行n个，共m行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。在每一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。,Matlab程序代码：x=0:0.05:4;y1=x;y2=x2;y3=x3;y4=x4;subplot(2,2,1),plot(x,y1)subplot(2,2,2),plot(x,y2)subplot(2,2,3),plot(x,y3)subplot(2,2,4),plot(x,y4),极坐标绘图:polar(theta,rho,选项)theta为极角，rho为极径,例:画如下两条曲线,Matlab程序代码：theta=0:0.01:6*pi;rho=5*sin(4*theta/3);polar(theta,rho)figure;%新建一个图片窗口rho=5*sin(theta/3);polar(theta,rho),隐函数绘图:(1)对于函数f=f(x)，ezplot函数的调用格式为：ezplot(f)：在默认区间-2x2绘制f=f(x)的图形。ezplot(f,a,b)：在区间axb绘制f=f(x)的图形。(2)对于隐函数f=f(x,y)，ezplot函数的调用格式为：ezplot(f)：在默认区间-2x2和-2y2绘制f(x,y)=0的图形。ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)：在区间xminxxmax和yminyymax绘制f(x,y)=0的图形。ezplot(f,a,b)：在区间axb和ayb绘制f(x,y)=0的图形。,Matlab程序代码：ezplot(sin(x)ezplot(sin(x),-3,3)ezplot(x3+y3-5*x*y+1/5)ezplot(x3+y3-5*x*y+1/5,-44-55)ezplot(x3+y3-5*x*y+1/5,-44),参数方程绘图：参数方程x=x(t)和y=y(t)，ezplot函数的调用格式为：ezplot(x,y)：在默认区间0t2绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。ezplot(x,y,tmin,tmax)：在区间tminttmax绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。,Matlab程序代码：ezplot(8*cos(t),4*sqrt(2)*sin(t),0,2*pi)ezplot(8*cos(t),4*sqrt(2)*sin(t)ezplot(8*cos(t),4*sqrt(2)*sin(t),0,pi),参数方程绘图：参数方程x=x(t)和y=y(t)，ezplot函数的调用格式为：ezplot(x,y)：在默认区间0t2绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。ezplot(x,y,tmin,tmax)：在区间tmintM-File,Matlab程序代码：functionoutput=primenum(k)output=0;fori=1:kifisprime(i)output=output+1;endend,例：求100以内素数的个数,调用primenum(10),Matlab程序代码：functionsum,prod=myfun(v)sum=0;prod=1;len=length(v);fori=1:lensum=sum+v(i);prod=prod*v(i);endend,例：求向量V中各个元素的和与积,调用v=1,3,4,6;a,b=myfun(v),MATLAB工具箱之曲线拟合,现在有11个点，（1，9）、（3，24.3）、（5，39.6）、（7，53.55）、（10，72.9）、（15，102.6）、（20，129.6）、（25，153）、（30，175.5）、（35，195.3）、（40，208.8）请用这11点拟合一条曲线，使得这条曲线离这条曲线尽可能近。,过程：,x=135710152025303540;,y=924.339.653.5572.9102.6129.6153175.5195.3208.8;,1.输入数据,2.启动曲线拟合工具箱,Start-toolboxes-curvefitting,3、进入曲线拟合工具箱界面“CurveFittingtool”（1）点击“Data”按