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函数的极值与导数,f(x)0,f(x)0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f/（x）0得f(x)的单调递增区间;解不等式f/（x）0右侧f/(x)0).,当x变化时,f(x)的变化情况如下表:,练习1:求函数的极值.,解:,令=0,解得x1=-1,x2=1.,当x变化时,y的变化情况如下表:,因此,当x=-1时有极大值,并且,y极大值=3;而,当x=1时有极小值,并且,y极小值=-3.,例3:已知函数f(x)=-x3+ax2+b.(1)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值.(2)若,函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,试讨论k-1成立的充要条件.,解:(1)由得x=0或x=4a/3.故4a/3=4,a=6.,由于当x0时,故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=b,所以b=-1.,(2)等价于当时,-3x2+2ax-1恒成立,即g(x)=3x2-2ax-10对一切恒成立.,由于g(0)=-10,故只需g(1)=2-2a0,即a1.,反之,当a1时,g(x)0对一切恒成立.,所以,a1是k-1成立的充要条件.,例4:已知f(x)=ax5-bx3+c在x=1处有极值,且极大值为4,极小值为0.试确定a,b,c的值.,解:,由题意,应有根,故5a=3b,于是:,(1)设a0,列表如下:,由表可得,即.,又5a=3b,解得a=3,b=5,c=2.,(2)设a2时,;当x2,由条件可知,即:,当时,x20,故有不相等的两实根、,设.,又设g(x)=-ax2-2bx+a,由于-a0,g(x)的图象开口向下,g(x)的值在的右正左负,在的左正右负.,注意到与g(x)的符号相同,可知为极小值点,为极大值点.,(2)由f()=-1和f()=1可得:,两式相加,并注意到+=-2b/a,于是有:,从而方程可化为x
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