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文档简介

1连续函数的概念,一、函数在一点的连续性,三、区间上的连续函数,二、间断点的分类,返回,定义1,由定义1知，我们是通过函数的极限来定义连续,一、函数在一点的连续性,性的，换句话说连续就是指,例如：,这是因为,又如：函数,极限,由极限的定义,定义1可以叙述为:对于任意正数e,这是因为,存在d0,连续性的另外一种表达形式.,对任意的存在当时,应的函数(在y0处)的增量,为狄利克雷函数.,证,注意:上述极限式绝不能写成,例1,由上面的定义和例题应该可以看出:函数在点x0,类似于左、右极限，下面引进左、右连续的概念.,要求这个极限值只能是函数在该点的函数值.,极限存在是函数连续的一个必要条件)，而且还,x0连续，那么它在点x0必须要有极限(这就是说,有极限与在点x0连续是有区别的.首先f(x)在点,定义3,很明显,由左、右极限与极限的关系以及连续函数,有定义，若,的定义可得：,例2讨论函数,解因为,点击上图动画演示,综上所述,所以,二、间断点的分类,定义4,定义.若f在点x0无定义,或者在点x0有定义但却,由此,根据函数极限与连续之间的联系,如果f在,点x0不连续,则必出现下面两种情况之一:,或不连续点.,在该点不连续,那么称点x0为函数的一个间断点,等于f(x0).,根据上面的分析,我们对间断点进行如下分类：,1.可去间断点:若,一个可去间断点.,注x0是f的跳跃间断点与函数f在点x0是否有定,点.,可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点.,义无关.,有一个不存在,例3,所以,并且是的一个可去间断点.,例4讨论函数,在x=0处是否连续？若不连续，则是什么类型的,2.若点x0是的可去间断点,那么只要重新定,x0连续.,间断点？,所以f(x)在x=0处右连续而不左连续,从而不,断点是跳跃间断点.,连续.既然它的左、右极限都存在，那么这个间,例5,解因为由归结原理可知，,均不存在，,点？,三、区间上的连续函数,若函数f在区间I上的每一点都连续,则称f为I,别指右连续和左连续.,数在该点连续是指相应的左连续或右连续.,上的连续函数.对于闭区间或半闭区间的端点,函,如果函数f在a,b上的不连续点都是第一类的,复习思考题,能要添加或改变某些分段点处的值).,是由若干个小区间上的连续曲线合并而成(
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