2019年泄露天机高考押题卷 理科数学（一） 教师版

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 绝密 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，由，得，所以，所以，所以故选B2若复数满足，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由，得，所以，所以3从中任取一个，则直线被圆截得的弦长大于的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】所给圆的圆心为坐标原点，半径为，当弦长大于时，圆心到直线的距离小于，即，所以，故所求概率4张丘建算经是早于九章算术的我国另一部数学著作，在算经中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）A尺B尺C尺D尺【答案】B【解析】本题可以转为等差数列问题：已知首项，前项的和，求公差由等差数列的前项公式可得，解得5某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为，故两部分表面积为6从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ）A的值为B平均数约为C中位数大约为D众数约为【答案】C【解析】由，解得，故A错；由A可知，所以平均数为，故B错误；居民月用电量在的频率为：，居民月用电量在的频率为：，这户居民月用电量的中位数大约为，故C正确；由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D错误7已知的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ）ABCD【答案】D【解析】令，则有，所以，又展开式的通项为，令，则常数项为，令，则常数项为，故展开式的常数项为8已知双曲线的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或【答案】D【解析】当双曲线的焦点在轴上时，设的方程为，则其渐近方程为，所以，所以，所以；当双曲线的焦点在轴上时，设的方程为，则其渐近方程为，所以，所以，所以=，所以9已知正项数列为等比数列，为其前项和，且有，则第2019项的个位数为（ ）A1B2C8D9【答案】C【解析】由，得，即，又，所以=180，从而，由，得，即，所以，所以，又，所以，代入，得，所以，故其个位数为810已知函数的图象在处的切线与直线垂直执行如图所示的程序框图，若输出的的值为15，则判断框中的值可以为（ ）ABCD【答案】B【解析】，则的图象在处的切线斜率，由于切线与直线垂直，则有，则，所以，所以，所以，由于输出的的值为15，故总共循环了15次，此时，故的值可以为11已知函数在上至少存在两个不同的满足，且函数在上具有单调性，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（ ）A函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为B函数图象关于直线对称C函数图象关于点对称D函数在上是单调递减函数【答案】D【解析】由于函数在上具有单调性，所以，即，所以，又由于函数在上至少存在两个不同的满足，所以，即，所以，故有，又和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，所以，所以，所以，故，又为函数图象的一个对称中心，所以，所以，又，所以，所以由于函数的周期为，所以相邻两条对称轴之间的距离为，故A错误；，且，故B，C错误；由于函数的单调递减区间为，当时，得其中的一个单调递减区间为，而，故D正确12已知函数在恒有，其中为函数的导数，若为锐角三角形的两个内角，则（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，由于，且，所以，故函数在单调递增又为锐角三角形的两个内角，则，所以，即，所以，即，所以第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值之和为，则_【答案】【解析】满足约束条件的可行域如下图：由，得，由，得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点B时目标函数取得最大值，所以，所以有，解得14，的夹角为，则与的夹角为 【答案】【解析】，所以，设与的夹角为，则，又因为，所以15在三棱锥中，若平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_【答案】【解析】取的中点，的中点，连接，因为，所以是以为斜边的直角三角形，从而点为外接圆的圆心，又，所以是以为斜边的直角三角形，从而点为外接圆的圆心，又因为，所以，又平面平面，且平面平面，所以平面，所以点为三棱锥外接球的球心，所以外接球的半径，故外接球的表面积16已知抛物线，任意直线，已知直线交抛物线于，两点，为轴上的一点满足（点为坐标原点），则点的坐标为_【答案】【解析】设，把代入抛物线方程得，所以，因为，所以，即，即，所以，即，由于，所以，故三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，内角，所对的边分别为，已知求的值及角的取值范围【答案】见解析【解析】（1），即，如图，过点作，为垂足在中，由题意可知，所以有，从而，又因为，所以或，又，所以，即角的取值范围为18（12分）如图，在平面多边形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，连接（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值【答案】见解析【解析】（1）在中，设，由余弦定理得，即，又，平面，又平面，又，平面，又平面，平面平面；（2）由（1）可知，直线两两垂直，故以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示：设，则，从而，设为平面的一个法向量，则，即，令，则，由（1）可知，轴平面，故平面的一个法向量，即平面与平面所成二面角的余弦值为19（12分）某研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在某年的连续6个月内，月份和关注人数（单位：百）数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明，并建立关于的回归方程；（2）经统计，调查材料费用（单位：百元）与调查人数满足函数关系，求材料费用的最小值，并预测此时的调查人数；（3）现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1600人的月份个数分布列与数学期望参考公式：相关系数，若，则与的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，【答案】见解析【解析】（1），又，相关系数，由于关于的相关系数，这说明关于的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合与的关系；又，且，回归方程为（2），即调查材料最低成本为1800元，此时，所以（3）可能的取值为0，1，2，3，且；所以的分布列为所以20（12分）已知椭圆左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率为，（1）求的方程；（2）直线与相切于点，直线过点经点被直线反射得反射光线问：直线是否经过轴上一个定点？若经过，求出该点的坐标；若不经过，说明理由【答案】见解析【解析】（1）设，由题意得，又，所以有，故的方程为（2）当直线的斜率为0时，则直线与相切于短轴的一个顶点，由椭圆的对称性可知，直线经过轴上的点当直线斜率存在时，设其方程为，将代入，得，整理得，从而，所以，即，所以设关于直线的对称点为，则有，解得，即所以又，所以，即，三点共线，所以直线经过点当直线斜率不存在时，直线即为轴，也经过点综上，直线经过轴上一个定点21（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，令函数，当时，恒有，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】（1）当时，在上，函数单调递减；在上，函数单调递增；当时，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减综上，当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为，递减区间为（2），当时，由于，所以，即，当时，由于，所以，即，当时，综上，当时，函数单调递增，所以由可得，即，等价于，即，令，则，由，且，得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，所以，即的取值范围为请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程；（2）已知，直线与曲线交于，两点，求的最大值【答案】见解析【解析】（1），即（2）将直线的参数方程（为参数）代入的普通方程，得，