43探索三角形全等条件2

探索三角形全等的条件,兰州市第八十二中学施红玉,判定三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件,小结：如果给出一个三角形的三条边的长度，那么由此得到的三角形是全等的。,A,B,C,D,E,F,AB=DE，AC=DF，BC=EFABCDEF（SSS）,判定公理1：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS,忆一忆,复习:在括号内填写适当的理由,1、已知AB=DC,AC=DB,那么A与D相等吗？,AB=DC(),AC=DB(),BC=CB(),ABCDCB(),A=D,已知,已知,公共边,SSS,（全等三角形的对应角相等）,解：在ABC和DCB中,2、已知AC=AD,BC=BD,那么AB是DAC的平分线.,AC=AD(),BC=BD(),AB=AB(),ABCABD(),1=2,全等三角形的对应角相等,（）,已知,已知,公共边,SSS,AB是DAC的平分线,证明：在ABC和ABD中,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,议一议,展望未来：如果已知两角及一边,那么有几种可能的情况呢?,每种情况下得到的三角形都全等吗?,1、角.边.角;,2、角.角.边,做一做,1、角.边.角;,若三角形的两个内角分别是60和80它们所夹的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,你画的三角形与同伴画的一定全等吗?,3cm,已知：A=600、B=800、AB=3cm,A,B,C,600,800,3cm,小结：判定公理2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”,剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？,做一做,2、角.角.边,若三角形的两个内角分别是60和45，且45所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?,分析：,这里的条件与1中的有什么相同与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.,三角形全等的判定2：B=E，BC=EF，C=FABCDEF（ASA）,三角形全等的判定3：B=E，C=F，AC=DFABCDEF（AAS）,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,1、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则ABCDEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则ABCDEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,练一练:,3、如图，在ABC中,B=C，AD是BAC的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？,证明:AD是BAC的角平分线,12（角平分线定义）,在ABD与ACD中,1=2（已证）B=C（已知）AD=AD（公共边）,ABDACD（AAS）,AB=AC（全等三角形对应边相等）,练习：,D,C,B,A,在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，BAD与CAD相等吗？说明理由。,AD是BC边上的中线BDCD在ABD和ACD中,ABDACD（SSS),BAD=CAB（全等三角形对应角相等）,解：BAD=CAB,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,D,练一练:,(已知),(已知),(公共边),（2）若ABC中，A30，B70，AC5cm,DEF中D70，E80，DE5cm，那么两个三角形全等吗？为什么？,5cm,5cm,300,300,700,800,700,再创辉煌：,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件-，（写出一个即可），才能使ABCDEF,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,完成下列推理过程：,在ABC和DCB中，,ABCDCB（）,ASA,A,B,C,D,O,（）,公共边,2=1,AAS,3421CBBC,2、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。,在ABC和DEF中,ABCDEF（）,SSS,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ASA,A=D,AB=DE,B=DEF,AC=DF,ACB=F,AAS,B=DEF,BC=EF,ACB=F,BC=EF,例:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?为什么？,小明,两角和夹边对应相等,(已知),(中点的定义),(对顶角相等),在中,（）,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,B,C,D,E,A,1如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？,ABDACE（ASA）,AEAD，BC，,BCAAADAE,AAS,A,B,C,D,E,1,2,2如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解：ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC中,ABCADE,（AAS）,如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与B