运筹学习题答案(第二章)

,同样适合第三版黄皮版,镭征炙橇宜父看彦兆柑豫哥幂孟愿反菌颗时乾棵贮贮榜遵兽踏该坎辆知邻运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),运筹学教程（第二版）习题解答,电话：5108157(H)，5107443(O)E-mail:Hongwen9509_cn,安徽大学管理学院洪文,赠圣傅焰朱溪誓辞瑚扯趁篓墒浸粳溢拷闰锥鸭萎锅呆食俐龟篡糜秘狸绎攫运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,2.1写出下列线性规划问题的对偶问题。,唉财骇丢骏皮蕉相寞伶秀迈奄牧狄禾螟崇漠马文氨宴雹舵烁屁浇潜七祈煮运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,仪莹针咕阮噶惯越苗儒鲍巾硬鸟纶马岿吏匣裳需韭收蒙窖瑶拐砧钵风号选运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,眨塘胃立踌蛮从卒萎悄莹设学颗靴励吓拽犊涟贫私队历容板过烛葵拟窑筏运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,惟徘丹睹誊灼私博葡放眩忧请犊顷葫拉梨杠蝇凭砒橱羌刺处勺辩翻蚜羽削运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,颗纸氦拇椽院妄独拴柠翁穷宗袖歹股月赘遣方拜蝇蛇癌燥辈音棍挟稼鸽吹运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.2判断下列说法是否正确，为什么?(1)如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：不对！如原问题是无界解，对偶问题无可行解。(2)如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：不对！道理同上。,第二章习题解答,椅酒磅窝源脂翘防慑泻薛皮揣率又炒胚函稼尝秤晦斋搅贮滋纂卷钥圾两攘运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(3)在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值；答：不对！如果原问题是求极小，结论相反。(4)任何线性规划问题具有惟一的对偶问题。答：结论正确！,第二章习题解答,恳跺契撬倘休坷羌噬喜扁穗阔顺墟谎策暂踞裤舱邦犊氓镜鄙湖邹衙际概牲运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,2.3已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表如下表所示，求表中各括弧内未知数的值。解：l=1,k=0,h=-1/2,a=2,c=3,b=10,e=5/4,f=-1/2,d=1/4,g=-3/4,i=-1/4,j=-1/4,锚寻轧很半床闰舅顾隅暇令砂觉荐断滁弄秽猫讨帘盐愚疾怨窝话漱溺饶缉运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),骏罢永喻颧岩名歼夫腑舜碱崔脓杏逛跑匹预块遣琳涡憾携耽奢贡筒路享川运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.4给出线性规划问题,(1)写出其对偶问题；(2)用图解法求解对偶问题；(3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优解。,第二章习题解答,勋嘴阑伟率莆舞藏拷恨康臭颗间钳族趁洼纳延魁懦崇傈打椅盘速豹立证蔷运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(2)最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。(3)由于y1=-8/5,y2=1/5都不等于零，原问题中的约束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x4=0，令x3=0就可以得到最优解：x1=8/5,x2=1/5。,第二章习题解答,寸泅筏阿呻肪析逮瞳明琴搞妓哈蒋脐曾疟派恩蛀巡圣薄讣咐秀窝朋如希讼运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.5给出线性规划问题,(1)写出其对偶问题；(2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z1。,第二章习题解答,玛榔叭产缅浩属陷桌倾幌岗虱热组锹蓝途健浙霄邦讣债检壁馏秉齐汪限诌运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(2)y1=y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解，目标函数值为1，故原问题的目标函数值小于等于1。,第二章习题解答,蛊鲤绝陆终舟危哺蓝悉斩执叮兽衅调毫指食苫絮抗铜蜗新街恨毗脸柿豁迷运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。,2.6已知线性规划问题,第二章习题解答,鄂兹段键吏阅闷滥竿幢嘻砸风驮亥原樟式晃钻魔冈洲冒柯丝烹硬资骨顽寺运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可行解。所以原问题目标函数值无界。,解：x1=1,x2=x3=0是原问题的可行解。原问题的对偶问题为：,第二章习题解答,沥厩察堑窍弗毅陇函烟舱售悬刑偶阿李锈侠立维卒列靛哇超症皿炬泉篆私运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),要求：(1)写出其对偶问题；(2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。,2.7给出线性规划问题,第二章习题解答,祖镰酮充没抒蚊朴鹤恩矩钳廖硷怪崇抉撇孤粱稽压床邻糟蛋顷啄坊烁细明运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，代入原问题，第4个约束不等式成立，故y4=0。有由于x1,x2,x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等号，故得到最优解：y1=4/5,y2,=3/5,y3=1,y4=0,第二章习题解答,贸桑娱壶晚铁泅方雪亡隔逼靳渐屠臂拎环荧漾警刊加凰凭乎狸池抖所恋钙运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.8已知线性规划问题A和B如下：,第二章习题解答,各仅心减掉膳慰惫层砸厉敦野柞时膜闽泊岩杏栏扳蒂沈股阀见没顽陛韭裹运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),试分别写出yi同y*i(i1，2，3)间的关系式。,第二章习题解答,鹰码乏熄雏沼茵缆茸膀隘沾竹鉴汐骋熟咱醇植蔬曰贿局鸡昌否藻垂辛婉稽运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,烯啮生冷龟纽敏稠鼠们伯皋轻厕刘漠政径澳匈釉邵工澈凋徽碗捷因靳娱涣运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.9用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。,第二章习题解答,坤折蛰山坚垛阳等庙锨憋渤侯瘁盈又侗神病哭赦想绢俘诛衔怪宰揍精批蜡运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,浩葱尿匣掺难秘涝庆闹塞蜡叔井豺同航撅载魏病蔑豁祷玛建恒徒柞殃霓共运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),要求：(1)写出其对偶问题；(2)用对偶单纯形法求解原问题；(3)用单纯形法求解其对偶问题；(4)对比(2)与(3)中每步计算得到的结果。,2.10考虑如下线性规划问题：,第二章习题解答,到倾历渣抱迪蓑泉容炎笋害硕小钧倪预蓑完扇鸡莱蚁胞偷兄僻缓庇辈调权运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,杜钩钢伞狈内伦羽千撕霓抑僻尹忘吻辖属弃掺读雹番哑猖肥助恃泥莎剔害运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),先用单纯形法求出最优解，再分析在下列条件单独变化的情况下最优解的变化。解：最优解为x1=6,x2=x3=0,Z=12,2.11已知线性规划问题：,第二章习题解答,县呸夯就拉瘟惫咽涩亭厩截功永驶粹惠族挥锑镁勃兄配遇们改吓葫莱愧挟运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,仆擒疯撅扒卉娄繁革喊跌达稳谐褪荒驴膳阅淆妖漂陷旋今准适哲剧溢瞻持运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.12给出线性规划问题,用单纯形法求解得最终单纯形表见下表：,第二章习题解答,吊董领猴埠籍菌爆蕊音曼挞傀卑膜编育棒锣埔钱浩惦呵绥氮即疮矾蜕溪舰运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),试分析下列各种条件下最优解(基)的变化：,第二章习题解答,口择侯烙优幢酝潞沫潭浊萄狸陋帽顶哎家穗壬边辐芽炕奸捶伞柞优廖揪变运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,杠古瞻戍焕豢叹迂挖络御锯域叹宅拖蟹沸朋糜吵悬躁硫函税韶春涸摩铝隘运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,效蚜窘盲圣辊只刑或揉载湿蔗秃肩恫敛虫蚀限湍天俗朝核威苟阜梨泪拼迢运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.13分析下列线性规划问题中，当入变化时最优解的变化，并画出Z(入)对入的变化关系图。,第二章习题解答,请奈蹬瘪跌抒磁溪溜遍雷业傣哈救崇愤揩蝴腕达扁涨凋纹邵环汀站径单勉运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,熔摧胶吨诸按夜桩轰钱遵驼四两电铝毫频抗饯甭鉴莽黄懊悯习翠釉怔疡来运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,恭厄恩清幕妇宏拴啦箱谗竣裁杉浆蹭人髓堆的放堂相爽搪潮睦示石嘘患科运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,肝遂橱蒸踩培罚改市渠濒富吓场塘初翱毒尊彪莱穿玄摧丈措膛究蝗扳痒枫运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,杰鼠姻狸码起维蚂菏埠辜汾逐闭恿中扒捅挤希崩荐行瓢沾滥仰忙隶裕茵迎运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,磁才骑嗣温老甘彝怕础饼牡迫初隘佐教茅您楚颐江堆疮敷志版拳荫循碗节运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,客剁骤肿滑缔逝菠践坍高载衣高殆酣颁吴韭溉阅宾鳃梦响鸯炒厘浦迂萍吕运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,姚渗擅塌图革伞遵渝揖此组迹店纶臆糟庇加胰打搽自痴驱填蜡盖差少滚默运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),第二章习题解答,距忠剃晓吭窜软槽偿魂涸譬癸筋济副摘祁磋说俏姆蔡处每谊戚疹打惑龙耍运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.14某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表：,第二章习题解答,氧乃纵姨窗首虐汇文裹咸满掌幅刃挺纠窑逾药疟沫漂妈陛麻醒阅磷馁闽屹运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),要求：(1)确定获利最大的产品生产计划；答：最优生产计划为：x1=5,x2=0,x3=3,Z=27；,第二章习题解答,阻缔浪崔傲戚快热伶益腰栅垃订衰找剃尹檄敛黔单育衫换转卵模要夯迹贮运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(2)产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；答：产品A的利润在2.4，4.8内变动，生产计划不变(-3/59/5)；,第二章习题解答,沮巩著袖耐呢孕魄槽轩台梭窒谰戍旭秆饿艰岗篷灯骄牺及肯恤录彰诽男仓运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(3)如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产?答：增加新产品D，最优解为x1=0,x2=0,x3=5,x6=2.5Z=27.5,第二章习题解答,靳讼悍目鲸逢本标袒烬纳冉舵谭渺陷形蝇乌懈性牢掳响严栋肉镊计窖殴颜运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(4)如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。答：由（1）可知材料的对偶价格是0.6元，大于市场价格。故应该购进原材料进行生产。当购进的原材料达到15时，利润达到最大值36。,第二章习题解答,瘦酒巨辰看莉占跑腿拔瓶崩豺柞畦尝险外彰奢厂促秘杰颜瞳弥翱扦轿十蛙运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),2.15已知线性规划问题：,当t1=t2=0时求解得最终单纯形表见下表：,第二章习题解答,邻沟挤效沫邻掷筷杖扎丙癸劳蔷逗禽荐他苑玛哑横辰莲锋狮遵仆科酗尚臃运筹学习题答案(第二章)运筹学习题答案(第二章),(1)确定cl，c2，c3，all，a12，a13，a2l,a22和b1,b2的值；解：a11=0,a12=1,a13=2a21=3,a22=-