高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律课件新人教B版必修4.ppt

2.3.2向量数量积的运算律,向量数量积的运算律【问题思考】1.如图,|a|=|b|=6,=120,求ab,ba,(2a)b,a(2b)的值.提示:18,18,36,36,2.填空:向量数量积的运算律已知向量a,b,c与实数,则,3.做一做:已知|a|=2,|b|=5,=120,求(2a-b)a.答案:13,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”.1.(ab)c=a(bc).()2.若ab,则ab=0.()3.若ab,则ab0.()4.(a)b=(ab)(R).()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,向量数量积的计算【例1】已知两个单位向量e1与e2的夹角为60,求:(1)e1e2;(2)(2e1-e2)(-3e1+2e2);(3)(e1+e2)2.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟求平面向量的数量积时,常用到的结论(1)a2=|a|2;(2)(xa+yb)(mc+nd)=xmac+xnad+ymbc+ynbd,其中x,y,m,nR,类似于多项式的乘法法则;(3)(a+b)2=a2+2ab+b2;(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.同时还要注意几何性质的应用,将向量适当转化,转化的目的是用上已知条件.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,求向量的模【例2】已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=3,求|3a+b|的值.分析:通过数量积ab来探求已知条件|3a-2b|=3与目标式|3a+b|之间的关系.解:因为|a|=|b|=1,所以|a|2=|b|2=1.又因为|3a-2b|=3,所以(3a-2b)2=9,所以9|a|2-12ab+4|b|2=9,探究一,探究二,探究三,易错辨析,求向量的模【例2】已知向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=3,求|3a+b|的值.分析:通过数量积ab来探求已知条件|3a-2b|=3与目标式|3a+b|之间的关系.解:因为|a|=|b|=1,所以|a|2=|b|2=1.又因为|3a-2b|=3,所以(3a-2b)2=9,所以9|a|2-12ab+4|b|2=9,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角为60,|ka-2b|=13,求k的值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,向量在几何中的应用【例3】已知ABC三边长分别为a,b,c,以A为圆心,r为半径作圆,如图所示,PQ为直径,试判断P,Q在什么位置时,有最大值?分析:由三角形法则构造的数量积,然后转化为在实数范围内求最大值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2如图,半圆的直径AB=4,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值等于()A.2B.0C.-1D.-2,探究一,探究二,探究三,易错辨析,易错点:向量与实数的混用【典例】已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直.求a与b的夹角.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得实数中的有些运算在向量中是不成立的,求解问题时应注意区分.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,3.已知|a|=3,|