相似三角形的综合应用

复习相似三角形岑溪市第一中学严海葵,一、平行线分线段成比例,成比例,成比例,二、相似三角形,相等,相等,对应边,相似比,相似比的平方,原三角形,相等,相等,相等,相等,成比例,【自我诊断】(打“”或“”)1.已知如图,ADEABC,则有(),2.相似和位似是两个不同的概念,两者之间不存在任何联系.()3.如果两个相似三角形的相似比是14,那么它们的周长比是14.()4.如果两个相似三角形的面积比是14,那么它们的周长比是14.(),5.所有的正方形都相似,所有的等边三角形也相似.()6.相似三角形的对应高线、中线、角平分线的比都是相似比.(),考点一平行线分线段成比例定理及推论的应用【例1】(2016杭州中考)如图,已知直线abc,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若则=(),B,【母题变式】(改变问法)根据平行线分线段成比例定理,可以得出多组成比例线段,不改变该例题图形的条件,你还可以得到哪些对应的成比例线段?,【题组过关】1.(2017淮安质检)如图,l1l2l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若,DE=4,则EF的长是(),A.B.C.6D.10,C,2.(2017恩施中考)如图,在ABC中,DEBC,ADE=EFC,ADBD=53,CF=6,则DE的长为()A.6B.8C.10D.12,C,3.(2016济宁中考)如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于_.,考点二相似三角形的判定与性质命题角度1:相似三角形的判定【例2】(2017枣庄中考)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(),C,命题角度2:利用相似三角形性质求周长、面积【例3】(2017湘潭中考)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积比SADESABC=_.,1:4,命题角度3:利用相似三角形性质推理证明【例4】(2017株洲中考)如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,EF与BC交于点G,连接CF.求证:(1)DAEDCF.(2)ABGCFG.,(1)等腰直角三角形DEF,正方形ABCD,DE=DF,DC=DA,B=EDF=ADC=90,EFD=DEF=45,CDF+ADF=ADE+ADF=90,CDF=ADE,在DAE与DCF中,DAEDCF.,(2)由(1)知,DFC=DEF=45,EFD=45,DFC=45,CFG=DFC+DFE=90,CFG=B,又CGF=AGB,ABGCFG.,命题角度4:相似三角形的性质与判定的综合应用【例5】(2016咸宁中考)如图,在ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:;.其中正确的个数有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,C,【名师点津】1.相似三角形常见的6种基本图形,2.借助相似三角形的性质和判定解决有关边、面积(周长)问题的方法(1)已知三角形相关线段的关系求面积的比:作高是常见的添加辅助线方法,借助“相似三角形对应高的比等于相似比”,利用面积关系式列方程求解.,(2)求两边的比值:通常方法一是分别求出这两边的值,二是证明这两边所在的三角形相似,运用相似三角形的性质实现线段之比的转换,达到求解的目的.在没有已知线段长度的情况下,通常要考虑与特殊角建立联系.,【题组过关】1.(2017重庆中考A卷)若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为()A.32B.35C.94D.49,A,2.(2017杭州中考)如图,在RtABC中,BAC=90,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DEBC于点E,连接AE,则ABE的面积等于_.,【解析】在RtABC中,根据勾股定理得BC=25,又因为DEBC,C=C,所以BACDEC,所以,所以EC=12,所以BE=25-12=13,因为ABE与ABC同高,所以SABC=ABAC=150,所以SABE=150=78.答案:78,3.(2017镇江中考)如图,在ABC中,AB=6,DEAC,将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE,点D的对应点落在边BC上,已知BE=5,DC=4,则BC的长为_.,【解析】由条件“DEAC”可得BDEBAC,即有由题意可得BE=BE=5,BD=BD=BC-DC=BC-4,AB=6.设BC=x,由,可列方程:,解得x=2+(2-已舍),故BC的长为2+.答案:2+,4.(2016福州中考)如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系.(2)求ABD的度数.,【解析】(1)AB=AC=1,BC=,AD=,DC=AD2=,ACCD=1AD2=ACCD.,(2)AD=BC,AD2=ACCD,BC2=ACC