安徽省毛坦厂中学2019届高三5月联考试题 数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”高三年级五月份联考数学(理科)考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x25,B=x|1x4,则AB=A.x|1x5B.x|-5x4C.x|1x5D.x|-5x0,b0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为A.y=33xB.y=13xC.y=3xD.y=3x4.函数f(x)=的零点之和为A.-1B.1C.-2D.25.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为A.+,+(kZ)B.+,+(kZ)C.-+,+(kZ)D.-+,+(kZ)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24-6B.8-6C.24+6D.8+67.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60,向量m=te1+2e2(t0),则A.|m|t的最大值为-32B.|m|t的最小值为-2C.|m|t的最小值为-32D.|m|t的最大值为-28.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为A.25B.C.12D.9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为A.2+33B.1+33C.2+3D.1+310.若函数f(x)=a(13)x(12x1)的值域是函数g(x)=x2-1x2+x+1(xR)的值域的子集,则正数a的取值范围为A.(0,2B.(0,1C.(0,23D.(0,311.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sinA-5sinC=26,cosB=15,则ca=A.67B.76C.56D.6512.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为A.195B.4C.185D.175第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知tan(+)=6,则tan=.14.若(a+1x)5的展开式中1x3的系数为1,则|a|=.15.斜率为k(kb0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且3a=2b.(1)证明:|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.(2)直线l与PF1垂直,且与椭圆C相交于A,B两点,l与线段F1F2有公共点,若四边形AF1BF2的面积为6427391,求l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x(x+y+1)(x-y-2)(x12)?若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=4t+a2,y=3t-1(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移m(m0)个单位长度后,得到直线l,若圆C上只有一个点到l的距离为1,求m.23.选修4-5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a0).(1)当a=1时,求不等式f(x)x的解集;(2)若f(x)4a-1恒成立,求a的取值范围.高三年级五月份联考数学参考答案(理科)1.BA=x|-5x5,AB=x|-5x4.2.Dz=(5-i)(1+i)2=6+4i2=3+2i,z=3-2i.3.C因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=3,所以C的渐近线方程为y=3x.4.A函数f(x)=的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.5.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2k3x+2k(kZ),解得+x+(kZ).6.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为2的正方形,高为3.故该几何体的体积为13226-23=8-6.7.A因为t0,所以f(x)的值域为a3,3a3,从而03a3233,则0a2.11.CcosB=15,sinB=265.又10sinA-5sinC=26,2sinA-sinC=sinB,由正弦定理, 得2a-c=b,由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac15,整理得5a=6c,即ca=56.12.D取AE的中点H,连接FH,AF=EF,FHAE,又平面AEF平面ABCDE,FH平面ABCDE.如图,以B为坐标原点建立空间直角坐标系B-xyz,则D(3,3,0),F(12,52,22).设EM=x(0x2),则M(1+x,3,0).翻折后D与F重合,DM=FM,则(x-2)2=(x+12)2+(12)2+12,解得x=35,从而,=(85,3,0),|=175.13.57设tan=x,则1+x1-x=6,解得x=57.14.1010因为(a+1x)5的展开式中1x3的项为C53a2(1x)3=10a2x3,所以10a2=1,则|a|=1010.15.-612易知曲线y=14x2(x0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|FA|,所以|AB|=5|AH|,tanABH=|AH|BH|=126=612,故直线l的斜率为-612.16.(-,-3(3,+)设平行于直线y=-3x+1的切线的切点为(m,m3-am2),y=3x2-2ax,3m2-2am=-3,=4a2-360,解得a(-,-33,+).若切点在直线y=-3x+1上,则m3-am2=-3m+1,又3m2-2am=-3,从而m3-3m+2=(m-1)2(m+2)=0,解得m=1或m=-2.当m=1时,a=3,此时方程3m2-6m+3=0有两个相等的实根,曲线y=x3-ax2不存在平行于直线y=-3x+1的切线;当m=-2时,a=-154,此时方程2m2+5m+2=0有两个不等的实根,曲线y=x3-ax2仅存在一条平行于直线y=-3x+1的切线.综上,a的取值范围为(-,-3(3,+).17.(1)证明:因为1an+1-2an=1,所以1an+1+1=2(1an+1),2分又1a1+1=2,3分所以数列1an+1为等比数列,且首项为2,公比为2.4分(2)解:由(1)知1an+1=2n,6分所以1an+2n=2n+2n-1.7分所以Sn=2(1-2n)1-2+(1+2n-1)n2=2n+1+n2-2.12分18.(1)证明:因为AA1平面ABC,BC平面ABC,所以AA1BC.1分因为AB=23,AC=2BC=4,所以AB2+BC2=AC2,所以BCAB.3分因为ABAA1=A,所以BC平面ABB1A1.4分又A1D平面ABB1A1,所以BCA1D.5分(2)解:以B为坐标原点,建立空间直角坐标系B-xyz,如图所示,则C(0,0,2),D(3,0,0),A1(23,4,0).6分设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z),则8分令x=4,则n=(4,-3,23).9分易知平面BCC1B1的一个法向量为m=(1,0,0),10分则cos=431=43131.11分故所求锐二面角的余弦值为43131.12分19.解:(1)因为该厂只有2名维修工人,所以要使工厂正常运行,最多只能出现2台大型机器出现故障,1分故该工厂能正常运行的概率为(1-12)5+C5112(1-12)4+C52(12)2(1-12)3=12.4分(2)()X的可能取值为31,44,6分P(X=31)=(12)5=132,7分P(X=44)=1-132=3132,8分则X的分布列为X3144P13231329分故EX=31132+443132=139532.10分()若该厂有5名维修工人,则该厂获利的数学期望为510-1.55=42.5万元,11分因为13953242.5,所以该厂不应再招聘1名维修工人.12分20.(1)证明:依题意可得4a2+9b2=13a=2b,解得a=4b=23,2分则c2=4,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),3分从而|PF2|=3,|F1F2|=4,|PF1|=5,4分故|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.5分(2)解:因为直线PF1的斜率为34,所以可设l的方程为x=-34y+m.6分将l的方程代入x216+y212=1消去x,得9116y2-92my+3m2-48=0,7分设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=92m9116,y1y2=3m2-489116,8分则|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=3291273-12m2,9分所以四边形AF1BF2的面积S=12|F1F2|y1-y2|=6491273-12m2=6427391,10分解得m=0,11分故l的方程为x=-34y,即4x+3y=0.12分21.解:(1)f(x)=2e2x-3-2,1分令f(x)=0,得x=32;2分令f(x)0,得x0,得x32.3分故f(x)的单调递减区间为(-,32),单调递增区间为(32,+),4分从而f(x)min=f(32)=-2.5分(2)易证mn(m+n2)2,则(x+y+1)(x-y-2)(x+y+1+x-y-22)2=(2x-1)24,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-32时,取等号.7分f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3(2x-1)24,8分令t=2x-1(t0),则et-214t2,即t-22lnt-2ln2.9分设g(t)=t-2-(2lnt-2ln2)(t0),则g(t)=t-2t,当0t2时,g(t)2时,g(t)0,g(t)单调递增.10分故g(t)min=g(2)=0,则g(t)0,又t-22lnt-2ln2,即g(t)0,从而g(t)=0,即t=2.11分综上,x=32,y=-32.12分22.解:(1)由题意可得|a|=1,1分故l的参数方程为x=4t+1,y=3t-1(t为参数),圆C的参数方程为(为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0,3分消去参数,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.5分(2)l的方程为y=34(x+m)-74,即3x-4y+3m-7=0,6分因为圆C只有一个点到l的距离为1,圆C的半径为1,所