直线和圆的位置关系(第三课时）

华东师大版九年级（下册）,九台市第三十一中学,1.过O上一点P作O的切线,你能作出几条?,复习回顾,2.切线具有什么特征?,答:【特征1】切线与圆只有一个公共点;,【特征2】圆心到切线的距离等于圆的半径;,【特征3】圆的切线一定垂直于经过切点的半径,试一试：,过O外一点P作O的切线,你能作出几条?,【切线长及性质】,.【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,如图，线段PA、PB的长就是点P到O的切线长.,.【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,如图:PA、PB是O的两条切线,(1)PA=PB;(2)APO=BPO.,例1,已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；（2）写出图中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1)OAPA,OBPB,OPAB,(2)OAPOBP,OCAOCB,ACPBCP.,(3)设OA=xcm,则PO=PD+x=2+x(cm),在RtOAP中，由勾股定理，得,PA2+OA2=OP2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3cm,所以，半径OA的长为3cm.,下图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？,探索：,思考,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,I,D,【三角形的内切圆】,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点一个三角形的内切圆是唯一的,【例2】如图，O是ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，求ABC的三个内角的度数.,试一试：,DOE120,EOF150DOF=360-DOE-EOF=360-120-150=90,【解】,AB、AC分别切O于点D、FADO=AFO=90A=360-ADO-DOF-AFO=360-90-90-90=90同理，B=60,C=30.,【例3】ABC的内切圆O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AD、BE和CF的长.,解:设AD=x,BE=y,CF=z,由切线长性质可知：,，,即AD=1厘米，BE=4厘米，CF=5厘米。,记忆:,1.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,【例4】设ABC的内切圆的半径为r，ABC的周长为l，求ABC的面积S.,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_.2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,EF切O于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,5.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.,想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.,A,B,C,D,O,L,M,N,P,1.【切线长概念】圆的切线上某一点与切点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长.,.【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分