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直线与椭圆的位置关系2,椭圆与直线的位置关系的判断,判断方法,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法判别式法,判断,0,A（x1,y1）,直线与椭圆相交的弦长,B（x2,y2）,思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？,借助韦达定理求弦长,或,【思路点拨】由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出弦所在直线的方程为y1k(x2)，(k也可能不存在)与椭圆方程联立，通过中点为P，得出k的值也可以通过设而不求的思想求直线的斜率,中点弦问题求解思路：（1）法一是设出方程，联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理求出k。（2）“设而不求”，点差法求弦的斜率。,总结:,变式2：已知椭圆,(1).求,为2的平行弦的中点轨迹方程.,(2).过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求被截得的弦的中点轨迹方程.,（1）由题意可设直线方程为：,联立方程组消去得整理得,由韦达定理得,设交点，中点,消参得,又由,所以中点的轨迹方程；,变式3：中心在原点，一个焦点为F1（0,)的椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程。,分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于的方程组即可,x,y,o,解：设所求椭圆的方程为由得把直线方程代入椭圆方程，整理得设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得又中点的横坐标为由此得,解、得：,弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”,遇到弦中点,两式减一减;,小结,例2.,已知椭圆直线l：椭圆上是否存在一点，它到直线距离最小？最小距离是多少？,思考：最大的距离是多少？,例3.,设直线l:y-x+m=0与椭圆有两个,拓展提高:已知椭圆C:,不同的交点M,N,是否存在实数,m,使以MN为直径的圆过原点?,课堂练习：,1、如果椭圆的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=0,3、在椭圆x2+8y2=8上求一点P,使P到直线l:x-y+4=0的距离最小,并求出最小值.,弦中点问题：“点差法”、“韦达定理”,遇到弦中点,两式减一减;,小结,1.直线与椭圆位置问题的有关知识点:知识点一:直线与椭圆交点个数问题；知识点二:有关曲线的弦长问题；知识点三:有关弦中点问题(求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程)；,2数学思想：判别式法,韦达定理,点差法,数形结合,函数与方程,等价转化等。,归纳与小结,遇到弦中点,两式减一减;若要求弦长,韦达来帮忙.,思考2：试确定实数m的取值范围,使得椭圆,上总存在关于直线,对称的点.,引申:
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