《电磁场与微波技术教学课件》2.4同轴线及其高次模

1.写出矩形波导和圆波导的主模及其截止波长；2.画出矩形波导横截面的场结构图；3.圆波导中有二类简并波型，请写出所有简并波型。,课堂练习,同轴线：内、外导体构成的双导体传输线,如常见的同轴电缆就是一种软的同轴线.,2.4同轴线及其中的高次波型,x,y,z,本节内容：从电磁场的角度，对TEM波、及TE波和TM波高次波型加以讨论.,o,主模：TEM波传输线理论分析,目的：抑制高次模,沿z轴传播的各种波型的电磁场满足波动方程,横向算子为,柱坐标下，电场和磁场为,2.4同轴线及其中的高次波型,考虑到同轴线的边界条件E=Hr=0,2.4.1同轴线中的TEM波（Hz=0,Ez=0）,2.4同轴线及其中的高次波型,所以，TEM波的电场只有Er，磁场只有H分量,有这么多的分量为0，那么直接用Maxwell方程组求剩余的场分量就非常方便了,TEM波的其余分量满足Maxwell方程组：,2.4同轴线及其中的高次波型,C为常数，由边界条件决定,在内导体上,比较得,(2-148),(2-149),(2-150),2.4同轴线及其中的高次波型,于是,与书中结果,相差系数都是由激励条件决定.,场结构,2.4同轴线及其中的高次波型,纵向场结构见图2-31,(1)电场只有径向（r向），磁场只有角向(向).,(2)TEM波是无色散波型，即其相速不随工作频率变化，而且相速和群速相等，都等于波的传播速度:vp=vg=v,(3)波导波长和工作波长相等：g=,说明,轴向电流：,2.4同轴线及其中的高次波型,特性阻抗：,内外导体间电压：,可见Zc是唯一的，与TE或TM波不同,(2-154),(2-155),(2-155),2.4.2同轴线中的高次波型,2.4同轴线及其中的高次波型,用同轴线的主模TEM传输功率，不用高次模，即用单模传输；,为达到单模传输，就要研究高次模产生的条件；,当同轴线的尺寸与波长可比拟时，同轴线中出现高次模：即E波和H波；,图2-32给出了几个同轴线中的高次模,不讨论高次波型场量的表示式，只讨论它们的截止波长c,将同轴线应看作波导分析，采用圆柱坐标系，与圆波导相似，满足同样的波动方程，只是边界条件不同。,1.TM波,2.4同轴线及其中的高次波型,直接把分析圆波导时得到的纵向场分量的通解用在这里,它也是同轴线的纵向场分量的通解:,边界条件确定,即,当r=a，r=b时，Ez=0,消去B1和B2，可得：,(2-157),2.4同轴线及其中的高次波型,令,则上式可写为,确定截止波数Kc,本征方程，Kc叫本征值。这是一个超越方程,表2.6-1给出了m取不同值时，特征方程的第一个根和第二个根的值。,(2-159),图解法,m（m=0,1,2）指m阶Bessel函数和m阶Neumann函数。,数值法,解析法,近似Kc解,2.4同轴线及其中的高次波型,当m给定，方程有无穷多个根Kc；一个根对应一个波型，第n个根对应第n个波型，用TMmn表示。,m场量沿圆周分布的整驻波的个数，即沿角向按三角函数分布的周期数，也就是沿波导圆周场量重复的次数,n场沿径向Bessel函数出现0值的数目，表示场量沿半径分布的半个驻波的数目。,教材上给出3种情况下，截止波长的计算方法：,（）Kca和Kcb较大，且a、b相差不大时：,与m无关，就是说，在某同轴线中，如果可以传输TM01波，那么同时也可以传输TM11、TM21波TM31等波型。最低次TM01波的截止波长为上式n=1时。,（）Kca和Kcb较大，且a、b相差较大时(n=1,2;m=0,1,2,3)：Kca/a=Kc.,（）m、n大于表中的值时：公式（2-163）,2.4同轴线及其中的高次波型,(2-161),最低次TM波为TM01：,2.TE波,2.4同轴线及其中的高次波型,纵向场的通解为,求得,边界条件，当时,所以,如果要用边界条件，还必须找出E分量,消去C1和C2，可得：,（2-164）,（2-165）,（2-166）,令,则上式可写为,TE波型的特征方程，超越方程,2.4同轴线及其中的高次波型,1.当a、b相差不大时,确定截止波数Kc，方法与TM波的处理方法一样,截止波长的求解（解析法）：分两种情况,(1)m0,n=1时TEm1波型的截止波长为,(2-167),2.4同轴线及其中的高次波型,(2)当m=0时,所以(2-166)式可写成,与m=1的TM波的本征方程的形式完全一样,.当a、b相差较大时，,最低次TE波型为TE11,说明TE0n和TM1n具有相同的Kc和c，可以直接用TM1n波的公式，即（2-170）和(2-171)式,因为,TE11也是同轴线的最低次的高次模,(2-169),2.4.3同轴线尺寸的选择,2.4同轴线及其中的高次波型,(1)一般要求只传输TEM波型，即要抑制TM和TE波.,最低次模是TE11，故工作波长应大于TE11的截止波长.,工作频带内的最短工作波长:,故,(2)具体确定a和b时还要考虑功率容量、损耗因素.,功率容量（Pbr）最大,得b/a1.65,Zc=50ohms.,选择折中值b/a2.3,衰减最小，得b/a3.6,(2-172),(2-173),2.5脊波导简介,脊波导又称凸缘波导,有单脊波导()和双脊波导(H)两种形式.,最低次模为TE10,脊波导传输主模，与矩形波导相比有个显著特点：,（）脊波导主模TE10模的截止波长要比矩形波导的长，因此单一传输TE10模时，工作频带更宽；换句话说，在传输相同波长电磁波时，脊波导横截面的尺寸较小。,（）等效阻抗低，易与低阻抗同轴线、微带线匹配，可以