湖南桃江四中高二数学《4.1.1圆的标准方程》课件

圆的标准方程,赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。,问题:假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢?,温故知新:1、什么是圆？,如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。,2、圆有什么特征呢？,思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆心确定圆的位置半径确定圆的大小,(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)；(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？,A,x,y,O,M,r,思考：,求方程的一般步骤：,(x-a)2+(y-b)2=r2,称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程,问题:圆的标准方程有什么特征?,特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？,（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；,（2）两个变量的系数都是1,（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。,x2+y2=r2,1(口答)求圆的圆心及半径,(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1,练习,(1)x2+y2=9,(2)(x+3)2+(y-4)2=5,练习,2、写出下列圆的方程,（1）、圆心在原点，半径为3；（2）、圆心在(-3、4),半径为.,3、圆心在（-1、2），与y轴相切,练习,(x+1)2+(y-2)2=1,(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4,练习,4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.,5、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.,练习,(x-8)2+(y-3)2=13,8、已知圆(x2)2+(y+3)2=25，判断点是否在圆上？,6、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x2)2+(y3)2=25B(x2)2+(y+3)2=25C(x2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y3)2=5,7、圆(x2)2+y2=2的圆心C的坐标为_,半径r=_,练习,点呢？,点（3，4）呢？,重要结论：点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：,例1、若现在已知圆拱上的三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗?,例2、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.,解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,已知a=1,b=3因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，所以|31-43-6|15所以圆的方程为,r=,=,=3,(x-1)2+(y-3)2=9,5,例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线上l：xy+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|,解：因为A(1,1)和B(2,2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,典型例题,因此线段AB的垂直平分线的方程是,即,典型例题,例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线上l：xy+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,解：,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,典型例题,解此方程组，得,例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线上l：xy+1=0，求圆心为C的圆的标准方程,解：,(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？(4)如何求圆的标准方程?必须具备三个独立的条件,课堂小结：,P1A组第题第题,布置作业,问题3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。,把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得：b=-10.5r2=14.52,所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52,变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算