湖北荆州沙第五中学高中数学3.2导数的计算课件新人教A选修1

3.1.3几种常见函数的导数,高二数学选修1-1,一、复习,1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式导数,导数源于实践,又服务于实践.,2.求函数的导数的方法是:,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.,3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。,4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,5.求切线方程的步骤：,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,公式1:.,1)函数y=f(x)=c的导数.,请同学们求下列函数的导数:,表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,公式2:.,请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,你记住了吗？,导数的运算法则:,法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:,法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:,法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:,三、看几个例子:,例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。,2）,例3.求函数y=x3-2x+3的导数.,模式训练,答案:,例4.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?,解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.,即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.,变式训练已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.,解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).,对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.,对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.,因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.,所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.,四、小结与作业,2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线