4.6相似多边形

4.6相似多边形,相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.,两个相似三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比也等于相似比.,回顾思考,那什么是相似多边形呢？,如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.,合作学习,与同伴议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?,如图：四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.,相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.,相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.,如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB:A1B1的值就是相似比.,2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,注:1、相似符号“”读作“相似于”,A,B,C,D,E,F,A1,B1,C1,D1,E1,F1,它们形状相同吗？,这两个五边形是相似五边形,对应角,对应边：AB与A1B1，BC与B1C1,下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1)正三角形ABC与正三角形DEF;(2)正方形ABCD与正方形EFGH.,解:(1)由于正三角形每个角等于60，所以A=D=60,B=E=60,C=F=60.,由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD,试一试,解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=90B=F=90C=G=90D=H=90由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE,A,B,E,G,D,C,F,H,下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(2)正方形ABCD与正方形EFGH.,例：矩形纸张的长与宽的比为,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.,解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似，理由如下：设原来的纸张为矩形ABCD，如图：,连结BC与AD的中点，则EF就把矩形ABCD分为全等的两个矩形,在矩形ABCD中，,矩形ABFE与矩形BCDA的对应角相等，对应边成比例，矩形ABFE与矩形BCDA相似.,例题探究,正方形,10,10,菱形,12,12,它们相似吗？,正方形,10,10,矩形,12,8,它们呢？,与相似三角形类似，相似多边形有以下性质：,相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.,1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.,2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？,23,相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.,练一练,、如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？,不相似.因为对应边不成比例.,拓展探究,把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如右图叠起来，你发现了什么有趣的现象？你能给出数学解释吗？,（）,（）,可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上，这是因为这些小矩形都是相似的，所以它们的长与宽对应成比例.,如果以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为x轴、y轴，那么这组矩形右上顶点的坐标都满足,通过这节课的学习你学会了什么？你有什么收获与困惑？,课堂小结,1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,3.相似多边形对应边的比叫做相似比.,2.对应顶点的字母写在对应的位置上.,相似多边形的