第3.2讲-动量与动量守恒定律.ppt

1/16,3.1质点的动量定理3.2质点系的动量定理3.3动量守恒定律,牛顿第二定律合外力作用下,质点产生加速度,速度将发生变化.力的作用需要持续一段时间,从而使物体的动量发生改变,这就是力对时间的累积作用.冲量会使质点或质点系的动量发生变化或转移.在一定条件下,质点系内的动量将保持守恒.,2/16,3.1质点的动量定理,一力的冲量,方向：与力的方向相同.,力总是在一段时间内起作用,为了表述力在这段时间内的累积作用,引入冲量的概念.,1恒力的冲量,2元冲量,方向：与力的方向相同.,作用时间很短,认为dt时间内的力为恒力.,3/16,3变力的冲量,冲量是矢量,表征力持续作用一段时间的累积效应.冲量是过程量,是改变物体运动状态(动量)的原因.,方向：等于这段时间内元冲量的矢量和的方向.,一般情况,4合力的冲量,各个分力作用时间相同.,4/16,二质点的动量定理,在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于该质点在此时间内动量的增量.,质点的动量定理,微分形式,动量的微分等于合力的元冲量.,积分形式,分量形式,牛顿第二定律推论之一,5/16,1说明,动量定理建立了过程量(冲量)与状态量(动量)之间的关系.由动量定理知,冲量的方向与动量增量的方向相同.计算物体冲量时,无须确定各个外力,只须知道质点始末两态的动量的变化即可.质点动量的改变是由外力和作用时间两个因素决定的.,利用冲力：增大冲力,减小作用时间冲床避免冲力：减小冲力,增大作用时间轮船靠岸时的缓冲计算平均冲力：碰撞或冲击等作用时间极短过程中产生的冲力变化迅速,难以测量瞬时值,一般计算平均冲力,再乘以一个保险系数,即可估算此过程中的作用力.一般此内部冲力远大于外部主动冲力(如重力),因而忽略外部冲力.,2应用,6/16,3平均冲力,鸟与飞机相向飞行时,虽然鸟飞行的速度不会很快,但是飞机的飞行速度很快,鸟对飞机造成的撞击会非常大.鸟重0.45公斤,飞机速度960公里/小时,相撞将产生21.6万牛顿的力.鸟重1.8公斤,飞机速度700公里/小时,相撞将产生比炮弹还大的冲击力.,冲量的方向与平均冲力的方向相同.,7/16,一只篮球质量为0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：对地平均冲力。,解：,例题1,篮球到达地面的速率,对地平均冲力,相当于40kg重物所受重力!,8/16,一颗子弹在枪筒内受合力为F=abt，运行到枪口刚好F=0，由枪口射出时速率为v0。求：子弹在枪筒内运行的时间；子弹所受的冲量；子弹的质量。（a、b为常数、SI单位质）,解：,例题2,由动量定理,子弹出枪口时,由冲量的定义,一维运动用标量表示,9/16,方法：先对每一个质点应用动量定理，然后求和.,对质点系中第i个质点应用动量定理，有：,将上式对所有质点求和，得：,因为作用时间相同，有：,把作用力区分为外力和内力，则：,二质点系的动量定理,10/16,由于由于内力总是成对出现的，质点系内部作用力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为零，则有,为系统的动量的矢量和，则,作用在系统的合外力的冲量等于系统总动量的增量.,-分量形式,-矢量形式,质点系的动量定理,11/16,3.2动量守恒定律,动量守恒定律,当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统动量的增量为零，即系统的总动量保持不变.,前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。,区别,12/16,1.质点系受合外力为0，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。内力的存在只改变系统内动量的分配，不能改变系统的总动量。因而，系统动量守恒时，但每个质点的动量仍可能变化。2.若合外力不为0，但在某个方向上合外力分量为0，则在该方向上动量守恒。3.动量守恒是自然界普遍适用的物理定律，它比牛顿定律更为基本。在微观世界中牛顿定律不再适用，但动量守恒定律仍然正确。,说明,13/16,解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。,有牵引力：,例题3煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为v0，求在加载过程中某一时刻t的速度和加速度。（忽略摩擦力）如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？,M0v0=M0+(dm/dt)tvv=M0v0/M0+(dm/dt)t,14/16,人与船质量分别为m及M，船长为L，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。(初始时刻人与船静止