2.1.2系统抽样

2.1.2系统抽样,本课主要学习系统抽样的相关内容，具体包括系统抽样的概念、特点及一般步骤。因此本课开始回顾了简单随机抽样的概念、特点以及抽样法和随机数表法的一般步骤，并用一个习题加深理解。接着以一个抽样的案例作为课前导入，处理案例的过程中引入系统抽样的方法，引出系统抽样的概念，并具体介绍系统抽样的特点和适用范围。紧接着以五个问题带领学生探索系统抽样的一般步骤，对一般步骤进行总结，并通过一个例题加深理解。最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。,1.正确理解系统抽样的概念。2.掌握系统抽样的一般步骤。3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别及适用范围。,抽签法,2.简单随机抽样的方法：,随机数表法,复习,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。,1.简单随机抽样的概念,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,3.具体步骤：,随机数表法：编号；选数；读数；取个体。,下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？某班45名同学，指定个子最高的5名学生参加学校组织的某项活动；从20个零件中一次性抽取3个进行质量检查；一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件。,判断的依据：简单随机抽样的特点总体的个数有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样。,不是,请问：应该怎样抽样？,实例,为了了解高一年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。,（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，1000；,（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；,（3）在第一部分的个体编号1，2，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如3；,（4）以3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，973，983，993。,方法：,当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。,系统抽样的特点：,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，个体被抽取的概率等于,下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。,C,用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号.,用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,分为n段；每段号码数是总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,如果N不能被n整除怎么办？,将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？,从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,k值为总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,系统抽样的操作步骤,系统抽样的步骤：,采用随机的方式将总体中的N个体编号。,在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l；,按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。,整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N,能被n整除，这时k=；,简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本,例:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查；用什么方法获取样本比较方便?具体怎样操作？,系统抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.,从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A99B、99.5C100D、100.5,C,某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。,系统,从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,确定分段间隔k=5,将编号分段15,610,291295;,采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.,采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。,3,20,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）。,1.系统抽样的概念,2.系统抽样操作办法：,系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.。,3.系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统