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文档简介
等可能事件的概率,复习提问:,上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少?出现字样为“0”的事件的概率是多少?上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方块出现为“P”的事件的概率是多少?,新课引入:,随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值,但对于某些随机事件,也可以不通过重复试验,而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率,这种计算随机事件概率的方法,比经过大量试验得出来的概率,有更简便的运算过程,有更现实的计算方法。,讲解新课:,等可能事件的意义:对于有些随机试验来说,每次试验只可能出现有限个不同的试验结果,而出现所有这些不同结果的可能性是相等的。,例如:掷一枚均匀硬币可能出现结果有:正面向上,反面向上这2个,由于硬币是均匀的,可以认为出现这2种结果的可能性是相等的,即可以认为出现“正面向上”的概率为,出现“反面向上“的概率也是1/2。,又如:抛掷一个均匀的正方体玩具(它的每个面上分别标以1、2、3、4、5、6),它落地时向上的数可能的情况是1、2、3、4、5、6之一,即可能出现的结果有6种,由于正方体玩具是均匀的,可以认为这6种结果出现的可能性都相等,出现每种结果的概率都是1/6。,等可能事件概率的计算方法:,基本事件:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。,如抛掷硬币的试验中,由2个基本事件组成。抛掷一个均匀的正方体玩具试验中,由6个基本事件组成。,如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是1/n。,如果一次试验中共有n种基本事件,而且所有的基本事件出现的可能性都相等,其中事件A包含的结果有m种,那么事件A的概率P(A)是m/n(mn),在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合I,包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A,,例1:指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?,(1)若a、b、c都是实数,则a(bc)=(ab)c;,(2)没有空气,动物也能生存下去;,(3)在标准大气压下,水在温度达到900C时沸腾;,(4)直线y=k(x+1)过定点(-1,0);,(5)某一天内电话收到的呼叫次数为0;,(6)一个袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球,从中任意措出1个球为白球;,(答(1)(4)是必然事件;(2),(3)是不可能事件;(5),(6)是随机事件),例2:正方体玩具落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率是多少?,例3:一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球,(1)共有多少种不同的结果?(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果?(3)摸出2个黑球的概率是多少?,解:(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球,共有种不同的结果答:共有6种不同结果。,(2)从3个黑球中摸出2个球,共有种不同结果,答:从口袋内摸出2个黑球有3种不同的结果。,答:从口袋内摸出2个黑球的概率是1/2。,小结:求随机事件的概率时,首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的;其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率,并不需要通过大量重复试验,因此,从方法上来说这一节所提到的方法,要比上一节所提到方法简便得多,并且具有实用价值。,巩固:设有一批产品共100件,其中有5件次品,现从中任取50件,问无次品的概率是多少?恰有两件次品的概率是多少?,解:P(无次品)=,P(恰有两件次品)=,某人有5把钥匙,但忘记开房门的是哪能一把,逐把试开,问:恰好第三次打开房门
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