2.4过不共线三点作圆

过三点的圆,已知:A、B、C三个村庄位置如图，现要修建一个水塔，使三个村到水塔的距离相等。请画出水塔的位置.,请同学们来解决一个问题:,A,任选一点为圆心(除A外),以这点到A的距离为半径,这些圆有无数个.,画一画:经过A点画圆,A,B,过两点可以作无数个圆,这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上.,画一画:经过A.B两点画圆,画一画:经过三点A、B、C画圆,A,B,C,O,作法：1.连结AB、AC2.作AB的中垂线3.作AC的中垂线，两中垂线相交于点O4.以O为圆心OB长为半径作圆O为所求图形,.,.,.,.,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,经过不在同一直线上三点作圆,如果A,B,C三点在一条直线上,经过这三点你能画圆吗?,A,C,B,.,.,.,定理不在同一条直线上的三点确定一个圆,注意：过同一直线上的三点不能作圆,经过三角形三个顶点可以作一个圆。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形,o是ABC的外接圆ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心，,比一比，赛一赛分别画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的外接圆。看看它们的外心有什么不同？,锐角三角形的外心在三角形的内部；钝角三角形的外心在三角形的哪里？直角三角形的外心又会在哪里？,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,任意画一个直角三角形,然后再画这个三角形的外接圆.,如果是一个钝角三角形呢?,特例：直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半。,即R=,斜边,1.RtABC的斜边为13，则它的外接圆半径（）。2.ABC的三边为6，8，10，则它的外接圆半径为（）,1、判断题:,（1）.经过三个点一定可以做圆；,（2）.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；,（3）.任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；,（4）.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；,1、三角形的外心是_的交点。2、在RtABC中，C=900，AB=5cm，则其外接圆的半径为_。3、已知正ABC的边长为6cm，则其外接圆的半径为_cm。若正三角形的边长为a，则其外接圆的半径为（用a来表示）4、下列命题正确的是（）A、三点确定一个圆；B、以一条已知线为弦能画且只画一个圆；C、以一条已知线段为直径能画且只能画一个圆；D、以两条已知线段为弦能画且只能画一个圆。5、已知ABC中，AB=5，BC=13，AC=12，求ABC的外接圆的面积。,练习2：,比一比：,如图，已知ABC内接于O，AB=AC=10，BC=12，求O的半径的长。,A,B,C,例、如图，已知ABC内接于O，AB=AC=5，BC=8，求O的半径的长。,D,经过三点的圆,例2：（1）已知一个矩形，能否画一个圆，使它的四个顶点在同一个圆上？试一试。,（2）已知一个等腰梯形，能否画一个圆，使它的四个顶点在同一个圆上？试一试。,（3）已知一个平行四边形，能否画一个圆，使它的四个顶点在同一个圆上？试一试。,练习三：1、已知段AB=4cm，画一个半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆可以画几个？,2、已知ABC中，AB=AC=3，BAC=1200，画