1.1简单旋转体

1.1简单几何体,三维空间是人类生存的现实空间，生活中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下列各式各样的几何体.,主要内容,1.1.1简单旋转体,1.1.2简单多面体,简单几何体,简单旋转体,旋转体,什么叫旋转体？我们把一个平面曲线绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.,球,什么叫球？以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球.半圆的圆心叫球心，球心与球面上任一点的连线段叫球的半径，连接球面上两点且过球心的线段叫球的直径.,球心,球的半径,圆柱,什么叫圆柱？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱.,旋转轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,表示：用表示它的轴的端点的两个字母表示，如圆柱OO.,经过圆柱的轴的截面叫轴截面，是矩形，其两条邻边分别是圆柱的母线和底面直径。,（1）圆柱的任何一条母线都平行于圆柱的轴,（2）圆柱的轴、母线均垂直于底面,（3）用一个平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个与底面全等的圆面；,圆柱的特征,圆锥,什么叫圆锥？与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.,旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义.,圆锥的表示：,用表示它的轴的端点的两个字母表示，如所示，记为：圆锥SO,圆锥的特征,（1）圆锥的轴垂直于底面，圆锥的底面是一个圆面,（2）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线,（3）用平行于底面的平面截圆锥，截面是一个比底面小的圆面,（4）圆锥的轴截面是一个等腰三角形，其底边是圆锥底面的直径，两腰三圆锥侧面的两条母线,圆台,什么是圆台？以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.,上底面,侧面,轴,母线,下底面,探究：类比圆柱、圆锥，圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？,圆台的特征,（1）圆台可看成是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分。圆台可还原为圆锥，延长任意两条母线必交于同一点(即圆锥的顶点）,（2）圆台的上、下底面的面积之比等于所截小圆锥的高与原圆锥的高的比的平方,（3）平行于底面的截面都是圆面，过轴的截面是全等的等腰梯形,圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台oo1,简单多面体,多面体,什么是多面体？我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱与棱的公共点叫做多面体的顶点,棱柱,什么叫棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.,底面,侧面,侧棱,顶点,记为：棱柱ABCDEF-ABCDEF,棱柱的特征,（1）底面互相平行,（2）侧棱互相平行且相等,（3）侧面是平行四边形,（4）与底面平行的截面是与底面全等的多边形,（5）与侧棱平行的截面是平行四边形,特殊的棱柱：,直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,三棱柱,四棱柱,五棱柱,棱柱的分类,棱柱的表示,三棱柱ABC-ABC,四棱柱ABCD-ABCD,六棱柱ABCDEF-ABCDEF,几种特殊的四棱柱,平行六面体,底面是平行四边形的棱柱,直平行六面体,侧棱和底面垂直的平行六面体,长方体,底面是矩形的直平行六面体,正方体,棱长都相等的长方体,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,棱锥,什么是棱锥？一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.,符号表示：四棱锥S-ABCD,棱锥的特征,（1）棱锥只有一个底面，且为多边形，侧面均为三角形，且所有侧面有且只有一个公共顶点,（2）棱锥的所有侧棱都相交于顶点,常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等,依据底面多边形的边数进行分类，底面是n边形的棱锥叫做n棱锥.,一个特殊的棱锥：正棱锥把底面为正多边形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形；,B,C,A,D,S,思考题：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？,棱台,什么是棱台？一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.,侧面,下底面,上底面,侧棱,顶点,棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1.,棱台的特征,（1）棱台上下两个底面互相平行，且是两个相似的多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高的比的平方,（2）棱台的侧面均为梯形,（3）判断一个几何体是否为棱台的关键在于这个几何体能否还原为棱锥，即棱台各侧棱的延长线是否交于一点,（4）棱台与圆台统称为台体,简单组合体,现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而