18.3角的平分线的性质

,谷城县石花镇第一中学涂鸣,人教版八年级上册,第十二章全等三角形,12.3角的平分线的性质(1),一、情景引入:,同学们，知道老师手中拿的这是什么吗?,若AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是BAD的角平分线.知道为什么吗?,A,D,B,C,E,第十二章全等三角形,12.3角的平分线的性质(1),二、探究新知:,(1)画一画:,可不可以像平分角的仪器一样，用尺规作出已知角的平分线?,作法:,A,B,C,D,E,O,二、探究新知:,（2）量一量:,在你画的AOB的平分线OC上任取一点P，过P点分别作OA、OB的垂线，垂足分别为D、E，试用刻度尺测量，你发现PD、PE在数量上有什么关系?,结论:PD=PE,二、探究新知:,(3)猜一猜:,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,(4)证一证:,已知:如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA，PEOB垂足分别为D、E.求证:PD=PE.,二、探究新知:,结论:角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用几何语言表述:OC平分AOB,PDOA，PEOBPD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二、探究新知:,（5）辨一辨:如图，AD平分BAC（已知）,BD=CD(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等),(),二、探究新知:,如图，DCAC，DBAB（已知）,BD=CD(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等),(5)辩一辩:,(),二、探究新知:,(5)辩一辩:,AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,BD=CD，(角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等),(),三、合作探究:,例:在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，ECOA、EDOB，垂足为C、D.求证：AC=BD.,变式:,OC=OD,CP=DP,p,三、合作探究:,变式:,如图，P是角平分线OE上一点，PCOA,PDOB.求证:点E到PC和PD的距离相等.,四、反馈练习:,1.如图,E是AOB的角平分线OC上的一点,EMOB垂足为M,且EM=3cm,则点E到OA的距离为,3cm,四、反馈练习:,2.在ABC中，C=90，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.则BD的长为,4,四、反馈练习:,3.如图，AD是ABC的角平分线，AB=8cm,AC=6cm,则SABD:SACD=(),B,A.3:4,B.4:3,C.1:1,D.不能确定,五、反思小结:,谈谈本节课你的收获.,知识上:,思想、方法上:,同学们的表现上:,六、布置作业:,必做题:,1.如图（1），在RtABC中，C=90，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB边上的中点D处，则A的度数等于,2.如图（2），在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为3.如图（3），点P在BAC的平分线上，PEAB，PFAC，垂足分别为点E、F.求证：（1）PE=PF；（2）AE=AF,六、布置作业,选做题:,4.如图(4)，ABC，C=90，DEAB，若BC=6，BD=2CD，则DE=5.如图（5），在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=8cm，则BED的周长是6.如图（6），ABC三边AB、BC、CA的长分别为20、30、40，三条角平分线的交点