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1.1.2余弦定理,高一数学必修5第一章解三角形,1、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知两角和一边，求其他角和边,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角,复习回顾,2、A+B+C=,3、大角对大边，大边对大角,4、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化,复习回顾,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B、C的距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC,已知：AB、AC、角(两条边、一个夹角),情景引入,实际问题数学化:,在ABC中，已知边AC，BC及C,求AB.,分析转化,任意一个三角形，已知两边和夹角，如何求第三边.,问题探究,证明：,向量法,余弦定理推导,证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：,解析法,余弦定理推导,当角C为锐角时,证明：过A作ADCB交CB于D,在Rt中,在中,几何法,余弦定理推导,当角C为钝角时,证明：过A作ADCB交BC的延长线于D,在Rt中,在中,几何法,余弦定理推导,余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.,余弦定理,问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？,勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.,问题2：公式的结构特征怎样？,（1）轮换对称，简洁优美;,（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）,定理剖析,（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？,定理剖析,（1）已知三边求三个角；,问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.,定理剖析,例1、在ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=410，解这个三角形（边长精确到1cm，角度精确到10）,例题分析,例2、在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.,解：,A44,B180(AC)100.,例题分析,例3、已知ABC中，a=8,b=7,B600,求c及SABC,整理得：c2-8c+15=0,解得：c1=3,c2=5,例题分析,在ABC：(1)已知c=8,b=3,A=60，求a;(2)已知a=20,b=29,c=21,求B；,课堂练习,C,A,课堂练习,课堂练习,ABC中,（1）a4，b3，C60，则c_；,14.6,（2）a=2,b=3,c=4,则C=_.,104.5,（3）a2，b4，C135，则A_.,课堂练习,1.余弦定理推论,2.余弦定理的作用,（1）已知三边，求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角,作业:同步导
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