2019-2020年中考数学考点总动员系列专题03整式.doc

2019-2020年中考数学考点总动员系列 专题03 整式聚焦考点温习理解一单项式 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。二、多项式1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。三、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。名师点睛典例分类考点典例一、单项式乘以单项式【例1】（2014杭州）（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.【举一反三】1.（2014福州）下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】D.【解析】试题分析：根据同底幂乘法；幂的乘方和积的乘方；合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A，选项错误； B，选项错误； C，选项错误； D，选项正确故选D.2. （2014嘉兴）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B考点：1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方.考点典例二、单项式乘以多项式【例2】（2014湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）A5x3+2x B6x3+1 C6x3+2x D6x2+2x【答案】C.【分析】2x（3x2+1）=6x3+2x. 故选C.【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用2x与括号里的“3x”和“+1”分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案.【举一反三】（2014上海）计算：a(a1)_【答案】.【解析】试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可：.考点典例三、代数式求值【例3】（2014黔西南）当x=1时，代数式x2+1= 【答案】2考点：代数式求值【例4】（2014贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1= 【答案】1【解析】试题分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解：m+n=0，【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。【举一反三】（2014盐城市）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x5的值为【答案】3.【解析】试题分析：先把代数式2x2+6x5变形为：2x(x+3)-5，再把x（x+3）=1代入即可求值.试题解析：x（x+3）=1，2x2+6x5=2x（x+3x）5=215=25=3考点典例四、整式的混合运算【例5】（2014南平）下列计算正确的是（）A（2a2）4=8a6Ba3+a=a4Ca2a=aD（a-b）2=a2-b2【答案】C考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.完全平方公式【举一反三】1.（2014珠海）下列计算中，正确的是( )A B C D【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A 2a和3b不是同类项，不可合并，选项错误；B，选项错误；Ca6和a2不是同类项，不可合并，选项错误；D，选项正确.故选D.考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方.2.（2014湘西州）下列运算正确的是（）A（m+n）2=m2+n2B（x3）2=x5C5x-2x=3D（a+b）（a-b）=a2-b2【答案】D考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.平方差公式.课时作业能力提升一选择题13x2可以表示为（）A9xBx2x2x2C3x3xDx2+x2+x2【答案】D.【解析】试题分析：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D.考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法2. （2014湘西州）.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（）A0 B-1 C-3 D3【答案】A【解析】试题分析：先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可试题解析：x-2y=3，6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-23=6-6=0故选A考点：代数式求值3.(2014乐山市】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A（a+b）元 B（3a+2b）元 C（2a+3b）元 D5（a+b）元【答案】C.【解析】试题分析：单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：（2a+3b）元故选C考点：列代数式4. （2014毕节）若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）A2 B0 C D1【答案】D考点：1.同类项的概念；2.二元一次方程组的应用；3.0指数幂.5. （2014遵义）计算3x32x2的结果是（ ）A5x5 B6x5 C6x6 D6x9【答案】B【解析】试题分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：.故选B考点：单项式乘单项式6. （2014玉林、防城港）计算的结果是（ ）A2a6 B6a6 C8a6 D8a5【答案】C【解析】试题分析：根据幂的乘方与积的乘方的运算求解即可：.故选C考点：幂的乘方与积的乘方7. （2014河南）下列各式计算正确的是（ ） （A） （B） (C） （D） 【答案】B考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘法；4.完全平方公式.8. （2014黄冈）下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项错误；B. ，选项正确；C. ，选项错误；D. 和不是同类项，不可合并，选项错误.故选B.考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方；4.合并同类项9. （2014十堰）已知：，则的值为（ ）A B1 C D【答案】B【解析】试题分析：将已知等式变形求出的值，整体代入原式计算即可得到结果：a23a+1=0，且a0，=3.故选B考点：1.代数式的计算；2.整体思想的应用.10. （2014襄阳）下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】C考点：1.合并同类项；2.同底幂乘除法；3幂的乘方和积的乘方二填空题11. 当a=9时，代数式a2+2a+1的值为 【答案】100.【解析】试题分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可试题解析：a2+2a+1=（a+1）2，当a=9时，原式=（9+1）2=100考点：1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值12.（2014盐城市）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x5的值为【答案】3.【解析】试题分析：先把代数式2x2+6x5变形为：2x(x+3)-5，再把x（x+3）=1代入即可求值.试题解析：x（x+3）=1，2x2+6x5=2x（x+3x）5=215=25=3考点：代数式求值.13（2014淄博市）当x=1时，代数式ax33bx+4的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是 【答案】1考点：代数式求值14.（2014台州）计算的结果是 【答案】.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：.考点：单项式乘单项式2019-2020年中考数学考点总动员系列 专题04 因式分解(I)聚焦考点温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。名师点睛典例分类考点典例一、提取公因式【例1】（2014福州）分解因式： 【答案】.【解析】.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可.【举一反三】1. （2014金华）把代数式分解因式，结果正确的是( ) A B C D【答案】C【解析】. 故选C2.（2014盐城市）分解因式：a2+ab= 【答案】a（a+b）【解析】a2+ab=a（a+b）考点典例二、公式法【例2】（2014来宾市）分解因式：25a2= 【答案】（5a）（5+a）【解析】25a2，=52a2，=（5a）（5+a）【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，则a2b2= .【答案】12.考点：1.平方差公式的应用；2.整体思想的应用.考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】(2014福建省泉州市)分解因式x2yy3结果正确的是（）Ay（x+y）2By（xy）2Cy（x2y2）Dy（x+y）（xy）【答案】D.【解析】x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故选D【点睛】首先提取公因式y，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可【举一反三】1. （2014台州）因式分解的结果是 【答案】.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：.2.（2014眉山）分解因式：=_【答案】x（y+5）（y5）考点：提公因式法与公式法的综合运用考点典例四、分解因式的应用【例5】（2014孝感）若，则代数式的值为 【答案】1.【解析】试题分析：，.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（）A0 B-1 C-3 D3【答案】A【解析】试题分析：先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可试题解析：x-2y=3，6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-23=6-6=0故选A考点：代数式求值课时作业能力提升一选择题1. （2014湖南省怀化市）多项式ax24ax12a因式分解正确的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）【答案】A.考点：因式分解-提公因式法.2.（2014湖南衡阳市）下列因式分解中正确的个数为( ) ； ； 。A个 B个 C1个 D个【答案】C.【解析】试卷分析：，故该选项错误； ，该选项正确； ，故该选项错误.因此正确的个数有1个，故选C.考点：因式分解的方法.3.（2014玉林、防城港）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )Ax2+y2 Bx2y Cx2+x+1 Dx22x+1【答案】D考点：实数范围内因式分解4. （2014常德）下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1 B. （x24）x=x34xC. ax+bx=（a+b）x D. m22mn+n2=（m+n）2【答案】C【解析】试题分析：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m22mn+n2=（mn）2，故此选项错误故选C考点：1.因式分解-运用公式法；2.因式分解-提公因式法5.（2014攀枝花市）因式分解a2bb的正确结果是（）Ab（a+1）（a 1）Ba（b+1）（b1）Cb（a21）Db（a1）2【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解a2bb=b（a21）=b（a+1）（a1）故选A考点：提公因式法与公式法的综合运用6.（2014毕节）下列因式分解正确的是( )A B C D【答案】A考点：1.因式分解和因式分解的意义；2.完全平方公式.7. （金华）把代数式分解因式，结果正确的是( ) A B C D【答案】C【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，先提取公因式2后继续应用平方差公式分解即可：. 故选C考点：提公因式法和应用公式法因式分解.二填空题8. 当a=9时，代数式a2+2a+1的值为 【答案】100.【解析】试题分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可试题解析：a2+2a+1=（a+1）2，当a=9时，原式=（9+1）2=100考点：1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值9. （2014黔东南）因式分解：x35x2+6x= 【答案】.考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.10（2014株洲）分解因式：x2+3x（x3）9= 【答案】（x3）（4x+3）【解析】试题分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可试题解析: x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）考点：因式分解.11（2014无锡）分解因式：x34x= 【答案】.考点：提公因式法和应用公式法因式分解.12.（2014黄冈）分解因式： 【答案】.【解析】试题分析：.考点：应用公式法因式分解.13.