四川省树德中学2020届高三上学期10月阶段性检测 数学（理）

高三数学（理科）2019-10 阶考 第 1页共 2 页 高高 2017 级高三上期级高三上期 10 月阶段性测试数学试题月阶段性测试数学试题（理科）（理科） 一、选择题：（共大题共一、选择题：（共大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）题目要求的） 1若 2+ = 1 i Z i （i为虚数单位） ，则Z对应点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 已知| 6AxNx， | 14Bxx ，则AB （） A.0,1,2,3B.1,2,3C. 1,4D.(2,6) 3.( )22 xx f xa 为奇函数， 2 ( )ln()g xxxb为奇函数，则ab（） A.1B.1C.0D.2 4. 给出下列命题： “若2x 或1y ，则2xy ”的否命题； “xR ，222 xx ”的否定； “菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题. 其中，正确命题有（）个 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 5. 已知 3 sin() 5 ，为第二象限角，则tan2（） A. 24 7 B. 24 7 C. 7 24 D. 7 24 6已知| 2a ，| 3b ，, a b 夹角60，且ab 与ab 垂直，则（） A. 5 6 B. 1 2 C. 2 3 D. 1 6 7执行下列程序框图，则输出S的值为（） A.4B.3C.2D.3 8. 4 2 1 (1)x x 展开式中常数项为（） A.11B.11C.8D.7 9一个几何体三视图如右： （每个小正方形边长为 1） ，则该几何 体体积为（） A. 37 2 B. 35 2 C. 33 2 D. 31 2 10ABC中，2AC ，120A ，cos3sinBC，则AB （） A. 2B.3C. 5 2 D.3 11. 设 1 ( )22ln1 1 xx x f x x ，若( )(1)2f afa，则a的范围（） A. 1 (,) 2 B. 1 (1) 2 ，C. 1 (,0) 2 D. 1 (0) 2 ， 12. 我国已公布加快“5G”建设， 某种“5G”信号发射器所发出的信号覆盖区域是一个椭圆及其内部. 如图一 个广场为矩形，2AB ，4AD ，在广场中心O处安装一个“5G”发射器，信号覆盖区域的边界是恰与 广场四边均相切的椭圆.在广场内任取一点，则该点能收到该“5G”信号的概率为（） A. 2 7 B. 4 C. 3 10 D. 5 二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知 23 | xy yx ，则2xy最小值为. 14. 1 F、 2 F为 22 22 :1 xy E ab 左右焦点，ME，且 212 MFFF， 12 30MFF，则E的离心率 e . 15. 如图圆锥高为 2，侧面积为4 2，P为顶点，O为底面中心，A、B在底面圆周上，M为PA中 点，MBOA，则O到面PAB的距离为. 16. 设1x 1y ，3log2log5 yx xy ，则 1 ln 2 x xy 的最大值为. 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 17 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. 高三数学（理科）2019-10 阶考 第 2页共 2 页 第第 22 题第题第 23 题为选考题题为选考题， 考生根据要求作答考生根据要求作答.满分满分 70 分分， 解答应写出文字说明解答应写出文字说明， 证明过程或演算过程证明过程或演算过程） 17. （12 分）如图，ABC为等腰直角三角形，2ABBC， 2 B ，D、E分别为AB、AC中点，将ADE沿DE折起， 使A到达P点，且6PC . （1）证明：PDEC； （2）求二面角PECB的正切值. 18（12分） 苹果可按果径M（最大横切面直径， 单位： mm） 分为五个等级：80M 时为1级，7580M 时为 2 级，7075M时为 3 级，6570M时为 4 级，65M 时为 5 级. 不同果径的苹果，按照 不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果. 其果园采摘苹果 10 000 个，果径M均在60,85内，从 中随机抽取 2000 个苹果进行统计分析，得到如图 1 所示的频率分布直方图，图 2 为抽取的样本中果径在 80 以上的苹果的等级分布统计图. （I）假设M服从正态分布 2 ( ,)N ，其中的近似值为果径的样本平均数x（同一组数据用该区间的 中点值代替） ， 2 35.4，试估计采摘的 10000 个苹果中，果径M位于区间(59.85,77.7)的苹果个数； （II） 已知该果园 2019 年共收获果径在 80 以上的苹果 800kg， 且售价为特级果 12 元/kg， 一级果 10 元/kg， 二级果 9 元/kg. 设该果园售出这 800kg 苹果的收入为X，以频率估计概率，求X的数学期望. 附：若随机变量Z服从正态分布 2 ( ,)N ，则()PZ0.6827， (22 )0.9545PZ，35.45.95. 19 （12 分） 正项数列 n a前n项和为 n S，且 2 (1) 4 n n a S ，(*)nN. （1）求 n a； （2）令 1 ( ) 2 n nn ba，求 n b前n项和 n T. 20. （12 分）已知 2 1 ( )1cos 2 f xaxx (0, )x （1）若0a ，求( )( ) 2 x F xf x单调区间. （2）若0a ，函数( )f x有唯一零点，求a范围. 21.（12 分） 已知(1,0)A，动点C在 22 :(1)8Bxy上运动. 线段AC的中垂线与BC交于D. （1）求D点的轨迹E的方程； （2）设M、N、P三点均在曲线E上，且0OMONOP ， （O为原点） ，求|MN的范围. （二（二）选考题选考题（共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分.作答作答 时请写清题号）时请写清题号） 22. （10 分）极坐标系下，曲线 1: 2cosE，曲线 2: 2(cossin )E. （1）求曲线 2 E围成区域面积. （2）设 1 AE， 2 BE， 2 AOB （O为极点） ，求 2 |AB最大值. 23 （10 分）已知0a ，0b ，( ) |2|f xxaxb； （1）若0a ，2b ，求( )2f x 的解集. （2）若( )f x最小值为 1，求ab最大值. 高三数学（理科）2019-10 阶考 第 3页共 2 页 高 2017 级高三上期 10 月阶段性测试数学试题（理）参考答案 一. 选填 123456789101112 DADCBDABCACB 二. 填空 13.914.315. 2 21 7 16. 1 e e 三. 解答题 17.（12） （1）证：PCD中，6PC ，1PD ，5CD ， 222 PCPDCD，PDCD. 又PDED，PD面DBCE.PDEC. （2）过D作DMEC且DM交EC于M，ECDM且DM交EC于M， ECPD，ECDM，EC面PMD，ECPM.PMD为 PECB平两角. DME中 ， 2 2 DM ，PMD中 ，1PD ， 2 2 DM ， tanPMD2 PD MD . 18. （12） （1）62.5 0.1567.5 0.2572.5 0.377.5 0.282.5 0.1 71.7571.75，35.45.95. (59.85277.7)(20)PMPM 1 (22 )() 2 PMPM 0.8186 故 1000 个中，M在(59.85,77.7)中个数约 8186 个. （2）由图（2）知，80M 的苹果中，特级、一级、二级的概率分别为 0.2，0.5，0.3.x分布列 X960080007200 P0.20.50.3 ( )96000.280000.572000.3E x 8080 19.（ 12 ） 解 （ 1 ）1n ， 由 2 1 1 (1) 4 a S 得 1 1a ，2n 2 2 11 4(1) 4(1) nn nn Sa Sa ， 得 22 1 4(1)(1) nnn aaa ， 22 11 220 nnnn aaaa ， 11 ()20 nnnn aaaa ，0 n a ， 1 2 nn aa ， n a等差，21 n an （2） 123 1111 1 ( )3 ( )5 ( )(21)( ) 2222 n n Tn 2341 11111 1 ( )3 ( )5 ( )(21)( ) 22222 n n Tn 231 111111 2( )( )( ) (21)( ) 222222 nn n Tn 1 31 (23)( ) 22 n n 1 3(23)( ) 2 n Tn 20. （12） （1）0a ，( )1cos 2 x F xx ，(0, )x. 1 ( )sin 2 Fxx，( )0Fx 知 6 x ， 5 6 . ( )F x在(0,) 6 ， 5 (,) 6 6 ， 5 (, ) 6 . （2）( )sinfxaxx.( )cosfxax. 若1a ，则( )0fx ，( )fx在(0, ).( )(0)0fxf，( )f x在(0, ). ( )(0)0f xf，无零点 若01a，令 0 x满足cosax， 0 (0, )x. 当 0 (0,)xx时，( )0fx ，( )fx . 当 0 (, )xx时，( )0fx ，( )fx .(0)0f，( )0fa.故 0 (, )xx，使 ( )0fx.这时，( )f x在(0, )x，( , )x. 又(0)0f，故( )f x在(0, )有唯一零点时， ( )0f，即 2 4 1a . 高三数学（理科）2019-10 阶考 第 4页共 2 页 21. （12） （1）2 2BDDABC（2 2|AB） D点轨迹是以A、B为焦点椭圆. 2 2a , 2 1c , 2 1b, 2 2 1 2 x y. 2 2 1 2 x y. （2）当MN斜率存在时，设:MNykxm， 22 22xy ykxm 222 (12)4220kxmkxm，令两根为 12 ,x x. 由0OPOMON . 12 2 4 () 12 p mk xxx k . 1212 2 2 ()()2 12 p m yyyk xxm k . 代入 2 2 1 2 x y. 222 22 84 1 (12)(12) m km kk ，即 22 412mk . 故 22 8(12)km 2 6(12)0k. 2 12 |1|MNkxx， 2 2 2 6(12) 1 12 k k k ， 2 2 1 6 12 k k ， 2 1 31 12k ( 3, 6. 当MNx轴时，易求|3MN ，|MN范围是 3, 6. 22. （10） （1）2(cossin )得 22 220 xyxy，即 22 22 ()()1 22 xy， 1 E 面积为. （2）设 1 (, )A ，则 2 (,) 2 B . 1 2cos, 2 2cos()sin()2( sincos ) 22 2222 12 |4cos2(12