高思导引-四年级第十九讲-格点与割补教师版

第19讲格点与割补内容概述明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.典型问题兴趣篇1图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案：4平方厘米 2平方厘米 8平方厘米【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+102-1)1=4(平方厘米)有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+42-1)1=2(平方厘米)有N=5，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（5+82-1)1=8(平方厘米)2图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?答案：5平方厘米 5平方厘米 0.5平方厘米【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+42-1)1=5(平方厘米)有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+42-1)1=5(平方厘米)有N=0，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（0+32-1)1=0.5(平方厘米)3图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米阴影多边形的面积是多少平方厘米?答案：19平方厘米【分析】 方法：交点组成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=7，L=17，则用粗线围成图形的面积为：（7+72-1)2=19(平方厘米)4图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米三个多边形的面积分别为多少平方厘米?答案：6平方厘米 6平方厘米 14平方厘米【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=0，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为：(02+8-2)1=6(平方厘米)有N=2，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(22+4-2)1=6(平方厘米)有N=4，L=7，所以用粗线围成的图形的面积为：(42+7-2)1=14(平方厘米)5如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?答案：20平方厘米 10平方厘米【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(92+4-2)1=20(平方厘米)有N=4，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(42+4-2)1=10(平方厘米)6图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积(单位：厘米)答案：32平方厘米【分析】32+24+（5-2）（3+1+2）=327如图19-7所示，在正方形ABCD内部有一个长方形EFGH已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米求长方形EFGH的面积答案：16平方厘米 【分析】先算正方形面积66=36 再算左上角和右下角三角形面积2222=4 后算左下角和右上角三角形面积4422=16 36-4-16=168如图19-8所示，四边形ABCD是长方形，长AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边形CDEF是平行四边形如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米?答案：25平方厘米【分析】 =DCBC=57=35，HC=BC-BH=7-3=4，所以=CDHC=54=10=-=35-10=25(平方厘米).9如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?答案：50平方厘米【分析】 如下图，我们将大正方形中的所有图形分成A、B两种三角形 其中含有A形三角形8个，B形三角形16个，其中阴影部分含有A形三角形4个，B形三角形8个 所以，阴影部分面积恰好为大正方形面积的，即为1010=50(平方厘米)10在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积答案：14平方厘米【分析】 方法：转化为正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=3，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（3+32-1)4=14(平方厘米)拓展篇1. 图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l平方厘米这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?答案：7.5平方厘米 6.5平方厘米 9平方厘米【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=4，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（4+92-1)1=7.5(平方厘米)有N=3，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（3+92-1)1=6.5(平方厘米)有N=4，L=12，则用粗线围成图形的面积为：（4+122-1)1=9(平方厘米)2. (1)图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米阴影部分面积是多少平方厘米?(2)图19-13中每个小正三角形的面积是4平方厘米阴影部分面积是多少平方厘米?答案：17平方厘米 56平方厘米【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=3，L=13，则用粗线围成图形的面积为：（3+132-1)2=17(平方厘米)【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=4，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为：(42+8-2)4=56(平方厘米)3图19-14中每个小正方形的边长为1厘米阴影部分的面积是多少平方厘米?答案：14平方厘米【分析】 方法：可用公式先算出整个图形的面积，在减去中间空白部分的面积。正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=21，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（21+82-1)1=24(平方厘米)有N=5，L=12，则用粗线围成图形的面积为：（5+122-1)1=10(平方厘米)24-10=14平方厘米4如图19-15和图19-16，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点已知图19-15中阴影部分的面积是294平方分米请问：图19-16中的阴影部分的面积是多少平方分米?答案：200平方分米【分析】 在图19-15中，原正三角形被分成25个小正三角形，而阴影部分含有12个小正三角形，所以每个小正三角形的面积为29412=24.5，所以原正三角形的面积为24.525=612.5(平方分米)而在图19-16中，原正三角形被分成49块，而阴影部分含有16块，所以阴影部分的面积为612.54916=200(平方分米)5如图19-17，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米?答案：32平方厘米【分析】在A中做一条对角线，三角形会被平分为4部分，整个三角形面积为72，在B中连接两条对角线，整个图形被分为9部分，B占四部分。362=72 7294=326如图19-18所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?答案：2.25平方厘米【分析】 如下图，我们将图19-18分成大小、形状相同的三角形，有正六边形ABCDEF包含有24个小正三角形，而阴影部分MNP包含有9个小正三角形正六边形ABCDEF的面积为6，所以每个小正三角形的面积为624=，所以三角形MNP的面积为9=2.25(平方厘米)7图19-19中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米阴影部分的面积是多少平方厘米?答案:18平方厘米【分析】先算两个正方形面积44+66=52,再算两个空白三角形面积662=18 4(4+6)2=20 最后算左上角小阴影三角形面积4(6-4)2=452-18-20+4=188图19-20中，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积答案：27平方厘米 【分析】 如图(a)，将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形 ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有6个小等腰三角形，S=992=40.5(平方厘米)，所以阴影部分的面积为40.596=27(平方厘米) 9图19-21是一个边长为l米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为0.3米图中阴影部分的面积是多少平方米?答案：平方米【分析】：将下图中一些点标上字母延长AB交正方形边EF于H点我们先求出梯形JICK与正方形IFEC的面积和，再求出三角形AFH与梯形AHED的面积和，将前者与后者做差所得到的值即为所求阴影部分的面积 =(1.5+1)0.5=0.625， =11=1 =AHFH=（AB+BH）(FE)= (0.5+1)-（1）=0.375，=(AH+DE)HE=(AB+BH+CE-CD)(FE)=(0.5+1+1-)(1)=有=+-=0.625+l-0.375-=(平方米)即阴影部分的面积为平方米10在图19-22中，每一个小正方形的面积都是1平方厘米用粗线围成的图形面积是多少平方厘米?答案：6.5平方厘米【分析】 正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+-1)1=6.5(平方厘米)11如图19-23，正方形网格的总面积等于96平方厘米，求阴影图形的面积答案：38平方厘米【分析】 先算每个小正方形面积：96（68）=2平方厘米。正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=8，L=21，则用粗线围成图形的面积为：（8+242-1)2=38(平方厘米)12如图19-24，每个小等边三角形的面积都是1平方厘米阴影部分的面积是多少平方厘米?答案：17平方厘米【分析】正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数有N=6，L=7，所以用粗线围成的图形的面积为：(62+7-2)1=17(平方厘米)超越篇1图19-25中每个小正方形的边长为1厘米阴影部分的面积是多少平方厘米?答案：34平方厘米【分析】大面积减小面积：（41+-1）-（19+-1）=34（平方厘米）2如图19-26，平面上有16个点，相邻两点间隔为1厘米在每个点都钉上钉子，形成4行4列的正方形钉阵现在有许多皮筋，请问：可以套出多少种不同面积的三角形?(面积相同但形状不同的三角形算一种)答案：9种【分析】由小到大，共9种。3已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图19-27中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米?答案：18平方厘米 54平方厘米 24平方厘米【分析】把每个图形分割成若干个相同的小正三角形 72246=18（平方厘米） 72248=54（平方厘米） 72186=24（平方厘米）4. 图19-28为一个边长为2厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点围成的阴影部分的面积为多少平方厘米?答案：0.8平方厘米【分析】225=0.8（平方厘米）5如图19-29所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米?(单位：厘米)答案：20平方厘米【分析】 将AD、BC延长交于E，有EDC=45，ECD=90，所以CDE为等腰直角三角形，有EC=DC而ECD =45，EAB=90，所以ABE也是等腰直角三角形，有EA=AB有=ABEA=，=ECDC= 有=-=-=206. 如图19-30所示，这个多边形六条边的长度分别是1、2、3、4、5、7问：这个图形的面积最大可能是多少?答案：26平方厘米【分析】54+23=26（平方厘米）7如图19-31，有一个80100的长方形网格，它的四个顶