高中数学 1.2.32直线与平面垂直的判定课件 苏教必修_第1页
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文档简介

1.2.3直线与平面垂直的判定,一、直线与平面垂直的定义,如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直，记作l。（如图）直线l叫做平面的垂线。平面叫做直线l的垂面。直线l和平面的交点叫做垂足。,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。,返回,二、直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,三、线面垂直判定定理的证明,已知：m，n，mn=B，lm，ln。求证：l。,B,B,B,B,B,B,AB=AB,B,A,A,AB=AB,B,A,A,AB=AB,B,A,A,A,B,A,A,B,C,D,A,E,lm,m,A,B,C,A,lm,m,A,B,C,A,lmAC=AC,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AD=AD,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,CD=CD,A,B,C,D,A,E,ACDACD,A,B,C,D,A,E,ACE=ACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AC=ACCE=CE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,ACEACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AEAB=AB,l,g,A,B,A,E,AE=AEAB=AB,l,g,A,B,A,E,AE=AEAB=ABlg,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,直线和平面垂直的判定定理,这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明ab，只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直）。,小结,1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,练习,4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,练习,已知：ab，a求证：b,例1如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）,证明：在平面内作两条相交直线m，naam,anbabm，bnb,例2已知：b，c,bc=E，=a，c，d。求证：a。,证明：b，=a，ba；c，=a，ca；bc=E，b，c,a。,例3已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC异面的体对角线。求证：ACBD,证明：连接B
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