第2课时等差数列与等比数列

第三章数列,第2课时等差、等比数列的通项及求和公式,要点疑点考点,3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，Skn-S(k-1)n成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.,1.等差数列前n项和等比数列前n项和,2.如果某个数列前n项和为Sn，则,2.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72,基础题例题,1.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白()内.,140,85,D,5.在等差数列an中，a2+a4=p，a3+a5=q则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q),4.等比数列an前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的值为()(A)3(B)4(C)7(D)8,D,B,3.设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若Sn是等差数列，则q=_,1,an=Sn-Sn-1=d(常数),Tn,T2n/Tn,T3n/T2n也成等比数列,基础题例题,能力思维方法,6.设数列an的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列.,解题分析:利用Sn与an的关系,可以求出an.,解:n=1时,a1=S1=7,n2时,an=Sn-Sn-1=2n2+3n+2-2(n-1)2+3(n-1)+2an=4n+1,因此数列an的通项公式为,解题回顾:公式,给出了数列的项与和之间的关系,很重要.在利用这个关系时必须注意:(1)公式对任何数列都适用;(2)n=1的情形要单独讨论.,7.已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.,能力思维方法,解题分析:本题主要利用S3,S9,S6成等差数列这个条件.,解:(1)法一:,由S3,S9,S6成等差数列,得S3+S6=2S9,若q=1,则S3+S6=9a1,2S9=18a1,由a10,得S3+S62S9,与题意不符,所以q1,由S3+S6=2S9得,整理,得q3+q6=2q9,由q0,1,得q3,7.已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.,能力思维方法,解:(1)法二:,由S3,S9,S6成等差数列,得S9-S3=S6-S9,a4+a5+a6+a7+a8+a9=-(a7+a8+a9),q3,移项得a4+a5+a6+2(a7+a8+a9）=0,(a4+a5+a6)(1+2q3）=0,a4+a5+a6=a4(1+q+q2）0,7.已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.,能力思维方法,解:(2)法一:,由(1)知:a8=a2q6=,a5=a2q3=,a8-a2=a5-a8,所以a2,a8,a5成等差数列,解:(2)法二:,由(1)知:a2+a5-2a8=a2(1+q3-2q6),所以a2,a8,a5成等差数列,7.已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列.(1)求q3的值；(2)求证a2，a8，a5成等差数列.,能力思维方法,【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注意讨论q.,8.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为3227，求公差d.,能力思维方法,解题分析:此题若选用前n项和公式建立方程组显然运算量大，而运用等差数列有关性质、采取整体思维的策略，则可大大简化计算过程。,解：设前12项中偶数项与奇数项和为S偶、S奇，依题意得,由S偶-S奇=6d,所以d=5,8.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为3227，求公差d.,能力思维方法,【解题回顾】在等差数列an中：(1)项数为2n时，则S偶-S奇nd，(2)项数为2n-1时，则S奇-S偶an，S2n-1=(2n-1)an，当an为等比数列时其结论可类似推导得出,变式题1.已知等差数列an公差d=1,且a1+a2+a3+a98=137则a2+a4+a6+a98=_,能力思维方法,解：S奇+S偶=137,S偶-S奇=491,2S偶=186,S偶=93,93,解法二：am=an+(m-n)d,a1=a2-d,a3=a4-d,a5=a6-d,，a97=a98-d,a1+a2+a3+a98=(a1+a3+a97)+(a2+a4+a98)=(a2+a4+a98-49d)+(a2+a4+a98)=2(a2+a4+a98)-49=137,2(a2+a4+a98)=186,变式题2.有一项数为2n=1的等差数列，求它的奇数项之和与偶数项之和的比。,能力思维方法,解：设数列为am，共2n+1项，奇数项和