第1课时等差数列与等比数列

第三章数列,第1课时等差数列与等比数列,1.数列的概念.,按一定顺序排列的一列数叫做数列。,2.数列的一般形式：,要点疑点考点,注意：（1）数列中的数是按一次序排列的；（2）数列中同一个数可以重复出现；（3）项与项数是不同的概念；（4）数列可以看做是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从小到在依次取值时对应的一列函数值。,3.通项公式：,4.递推公式：,要点疑点考点,要点疑点考点,6.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列叫做等数列.,7.通项公式等差an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-1,8.等差(比)中项如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列，则A叫a、b的等差(比)中项A(a+b)/2或Aab,要点疑点考点,比,比,差,差,9.重要性质：,特别地m+n=2pam+an2ap(等差数列)amana2p(等比数列),基础题例题,1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，()，38的特点，在括号内适当的一个数是_.2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,bR且ab)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为()A.3/8B.11/24C.13/24D.31/72,31,D,3.等比数列an中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_,9,基础题例题,A.充分不必要条件;B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件,A,7.在等比数列an中,a5,a9是方程7x2+18x+7=0的两个根,则a7(),基础题例题,A.-1B.1C.1D.以上都不正确,解析:,A,能力思维方法,8.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.,解题分析:等差数列中有5个元素a1,d,n,an,Sn,其中最基本的元素是a1,d,n,其它元素都可用这三个元素来表示.等比数列也有类似特点.,解:设等比数列的四个数分别为a,aq,aq2,aq3,则原四个数分别为a-2,aq-4,aq2-8,aq3-15,由已知得,原四个数分别为6,8,10,12,能力思维方法,8.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.,【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在.,9.an是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.,能力思维方法,解题分析:看清下标关系,妙用性质求解.,解:(a1+a15)-(a4+a12)-a8=2,=a8=-2,而a3+a13=2a8=-4,【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再求，也是可行的，但运算量较大.,能力思维方法,解题分析:看清下标关系,妙用性质求解.,在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()A.20B.22C.24D.28,变式题:,解:a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8,=5a8=120,a8=24,a8,a10,a12,成等差数列,2a10=