第1课时排列与组合一

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第1课时排列与组合(一),要点疑点考点,1.,2.,返回,课前热身,1.,136,466,2.下图为一电路图，从A到B共有_条不同的线路可通电.,8,3.语、数、外三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有()（A）43种（B）34种（C）A34种（D）C34种,B,4.现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加宿迁市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_.,180,5.不大于1000的正整数中，不含数字3的正整数的个数是()（A）72（B）648（C）729（D）728,B,返回,【解题回顾】解法1先分类再分步，解法2分步结合排除法.可见对同一问题有时既可按元素性质分类思考，也可从事件过程分步思考.,能力思维方法,1.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间；(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.,【解题回顾】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)，位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.,2.由0，1，2，3，4，5这六个数字，(1)能组成多少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?,【解题回顾】注意题中隐含条件零不能在首位；由零不能在首位的隐含条件导致(3)必须分类求解.,3.从4名男生，3名女生中选出3名代表.(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同选法共有多少种?,【解题回顾】选举问题是一种典型的组合问题，常见的附加条件是分类选元.在解(2)、(3)时易犯的错误是重复选，如解(2)为C13C2645种，解(3)为C13C14C1560种.,4.有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?,【解题回顾】首先注意分类方法，体会分类方法在解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有C45C46+C35C12C45+C25C22C44185种.,返回,5.从1到200的自然数中，求各个数位上都不含有数字8的数的个数.,延伸拓展,【解题回顾】注意此题没有要求各位上的数字不重复.,6.央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种?,【解题回顾】当某种元素的不同限制条件对其他元素产生不同的影响时，应以此元素的不同限制条件作为分类的标准进行讨论.,返回,误解分析,问题1：是排列还是组合?假期中全班40名同学都分别给同学写一封信，则共有多少封信?开学时，同班同学见面分别握一次手，共握手多少次?,误解都是C240,正解前者讲次序，是排列问题，答案为A240，后者不讲次序，是组合问题，答案为C240.,问题2：在100件产品中有次品3件，正品97件，从中抽取4件，问至少抽得一件次品的方法数是多少?,误解从3件次品中抽取1件，再从余下来的2件次品和97件正品(共99件)中任意抽取3件，即C13C399.,正解上述解法是一种正确的“操作”，但得到的是错误的答案，因为抽法违背了分类、分步原则，因而不符合计数原理，从而不能使用由计数原理推得