浙江温州兴港高级中学高中数学3.2.3直线的一般式方程课件新人教A必修2

,3.2.3直线的一般式方程,目标：1.掌握直线方程的一般式.2.能根据条件熟练地求出直线的方程.,复习回顾,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率k,y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a,在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于x、y轴直线,不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线,（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程_2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程_,思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?,所有的直线方程是否都是二元一次方程？,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？?x+?y+?=0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。,新课讲解,直线的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,A=0即By+C=0,B=0即Ax+C=0,A=0且C=0即y=0,B=0且C=0即x=0,例题分析,例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.,注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.,练习,例2:求直线l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴,y轴上的截距,并画图.练习：求直线3x+2y+6=0的斜截式和截距式方程,巩固训练（二）设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：直线l过原点:_直线l过点(1,1):_直线l平行于轴:_直线l平行于轴:_,C=0,A+B+C=0,例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。,解：（1）由题意得,(2)由题意得,巩固训练（三）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,B,-6,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程。,解：设直线为Ax+By+C=0，,直线过点（0，3）代入直线方程得3B=-C，B=C/3,A=C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x=-C/A,y=-C/B,由三角形面积为6得,方程为,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,总结：直线方程,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴上的截距b,斜率k和一点,点和点,在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点,A,B不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括y轴及与y轴平行的直线,不包括y轴及平行于y轴的直线,例5.已知A（2,2）和直线l:3x+4y-20=0求：（1）过点A和直线l平行的直线方程（2）过点A和直线l垂直的直线方程,变式训练:已知三直线l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,l3:4x+2y-1=0,求证:l1l2,l1l3.,证明:把l1、l2、l3的方程写成斜截式得,例6:已知两条直线方程l1:mx+2y+8=0,l2:x+my+3=0,当m为何值时:(1)两直线互相平行;(2)两直线互相垂直.,解:(1)当m=0时,l1:y+4=0,l2:x+3=0,显然l1与l2不平行;,(2)由(1)知,当m=0时,显然有l1l2;当m0时,若l1l2,则有此时m不存在.综上知,当m=0时,l1与l2互相垂直.,练1.(福建高考)已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于()A.2B.1C.0D.-1,解析:由题意得a(a+2)=-1,即(a+1)2=0,a=-1.,答案:D,练2.(上海高考)已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1l2,则a=_.,2,总结：两条直线的几种位置关系,直线方程,位置关系,重合,平行,垂直,相交,题型三综合问题,例3:求证:不论m取什么实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5总过某一定点.,分析:由题意知,不论m取什么值,直线总是通过定点,也就是说与m的取值无关,因此可将方程变形为m的方程,令m的系数为0,解方程组得出定点坐标.,证明:方法1:把原方程变形得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数都成立,x+2y-1=0,x+y-5=0.x=9,y=-4.即直线过定点(9,-4).,1、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是_.,m0,2、设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围,10.已知ABC在第一象限,A(1,1),B(5,1),A=60,B=45,求:,(1)AB所在直线的方程;(2)AC和BC所在直线的方程;(3)AC,BC所在直线与y轴的交点间的距离.,分析:求AB的方程时,先观察两点坐标易得,AC,BC通过画图易求其斜率,然后点斜式写出即可.,解:(1)因为kAB=0,所以AB所在直线方程为y=1.(2)kAC=tan60=,所以AC所在直线方程为y-1=(x-1),即x-