河北石家庄一中高中数学《313 概率的基本性质》课件 新人教A必修

3.1.3概率的基本性质,探究,在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：,C1=出现1点;C2出现2点;C3=出现3点;,C4=出现4点;C5=出现5点;C6出现6点,D1出现的点数不大于1；D2=出现的点数大于3；,D3=出现的点数小于5；,E=出现的点数小于7；F=出现的点数大于6；,G=出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数；,（1）事件的包含关系学.科.网zxxk.组卷网,（2）事件相等,1.事件的关系与运算,C1=出现1点,H=出现的点数为奇数,D1出现的点数不大于1,C1=出现1点,（3）并事件(或和事件),（4）交事件(或积事件),1.事件的关系与运算,出现的点数不大于3；,C1=出现1点;C2出现2点;C3=出现3点;,D2=出现的点数大于3；,C4=出现4点,D3=出现的点数小于5；,（5）互斥事件,（6）对立事件,1.事件的关系与运算,C1=出现1点;C2出现2点;C3=出现3点;,G=出现的点数为偶数；H=出现的点数为奇数；,1.事件的关系与运算,A,D明天下雨或不下雨.,C,解（1）是互斥事件但不是对立事件（2）是互斥事件又是对立事件（3）不是互斥事件，更不是对立事件。,2.概率的基本性质,(1)0P(A)1,(2)必然事件E=出现的点数小于7的频率为1，概率也为1.P(E)=1,(3)不可能事件F=出现的点数大于6的频率为0，概率也为0.P(F)=0,2.概率的基本性质,(4)如果A、B互斥,则fn（AB）=fn（A）+fn（B）P（AB）=P（A）+P（B）(概率的加法公式),(5)如果A、B对立,则P（AB）=1，P（A）=1-P（B）,2.概率的基本性质,分析：射手射中9环8环不够8环彼此是互斥的，因此可用概率加法公式求解。,记射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环9环8环不够8环分别记为A1A2A3A4因为A2A3A4彼此互斥，所以P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4)0.280.190.290.76,又因为A1与A2A3A4为对立事件所以P(A1)1P(A2+A3+A4)10.760.24A1与A2互斥，且A=A1+A2所以P(A)P(A1+A2)P(A1)+P(A2)0.240.28=0.52,B,1.如何理解互斥事件？提示：事件A与B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不可能同时发生，事件A与B发生与否有三种可能：A发生，B不发生；A不发生，B发生；A不发生，B不发生.即A与B两个事件同时发生的概率为0.反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.两个事件互斥的定义可以推广到n个事件中去：如果事件A1，A2，A3，An中的任意两个事件互斥，就称事件A1，A2，A3，,An彼此互斥，从集合的角度看，n个事件彼此互斥是指各个事件所包含的结果的集合彼此不相交.,2.设A、B是两个随机事件,“若AB=,则称A与B是两个对立事件”，对吗？提示：这种说法不正确.对立事件是互斥事件的特殊情况，除了满足AB=外，AB还必须为必然事件,从数值上看，若A、B为对立事件，则P（AB）=P（A）+P（B）=1.3.互斥事件与对立事件的区别和联系是什么？提示：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生，所以对立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是对立事件.,1.对任意两个事件，P（A）+P（B）=1一定成立吗？为什么？提示：不一定成立，只有当事件A、B是对立事件时才成立.2.在同一试验中，对任意两个事件A、B，P（AB）=P（A）+P（B）一定成立吗？为什么？提示：不一定成立.只有当A、B互斥时才成立.,3.某人射击一次，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该人击中环数大于5的概率是0.6+0.3=0.9对吗？为什么？提示：不对，该人“击中环数大于7”与“击中环数是6或7或8”不是互斥事件，不能用互斥事件的概率公式求解.,2.掷一枚骰子，设事件A=出现的点数为偶数，事件B=出现的点数为奇数，事件C=出现的点数小于3，则AB是_事件，AB是_事件,AC=_.,思路点拨：解答本题可先将事件分解成几个互斥事件的和事件或对立事件，再按概率公式计算.,【练一练】1.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，甲级为正品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01,则对此产品随机抽查一件抽得正品的概率为()（A）0.09（B）0.98（C）0.97（D）0.96,2.在掷骰子的游戏中，向上的点数不小于4的概率是_.,一、选择题（每题5分，共15分）1.（2010惠州高一检测）下列四个命题：（1）对立事件一定是互斥事件；（2）A、B为两个事件，则P（AB）=P（A）+P（B）；（3）若事件A、B、C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1；（4）事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A、B是对立事件.其中错误命题的个数是()（A）0（B）1（C）2（D）3,【解析】选D.（1）正确.(2)对于A、B为互斥事件时，才成立.(3)若事件A与B是对立事件，P（A）+P（B）=1成立.(4)事件A、B不一定是对立事件，故(2)(3)(4)错误.,2.（2010江西高考）有几位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是P（0P1），假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少有一位同学通过测试的概率为()（A）（1-P）n（B）1-Pn（C）Pn（D）1-（1-P）n【解题提示】直接解决问题有困难时，可考虑逆向思维，从对立面去着手.【解析】选D.所有同学都不通过的概率为（1-P）n，故至少有一位同学通过的概率为1-（1-P）n.,3.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是语文或数学书的概率为()（A）（B）（C）（D）【解析】选B.取到语文、数学书分别为事件A、B.P（AB）=P（A）+P（B）=,二、填空题（每题5分，共10分）4.在10件产品中有8件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是_.【解析】10件产品中任取3件可能出现的情况是：2件二级品1件一级品，1件二级品2件一级品，3件一级品，故A的对立事件是至少有一件是二级品.答案：至少有一件是二级品,5.从一批苹果中任取一个，其质量小于200g的概率为0.10,质量大于300g的概率为0.12,那么质量在200,300(g)范围内的概率是_.【解析】由题意知，质量在200,300(g)范围内的概率为1-0.10-0.12=0.78.答案：0.78,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:(1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率;(2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率.,【解析】记这个地区的年降水量在100,150)(mm)、150,200)(mm)、200,250)(mm)、250,300)（mm）范围内分别为事件A、B、C、D.这四个事件是彼此互斥的,根据互斥事件的概率加法公式,有(1)年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37.(2)年降水量在150,300)(mm)范围内的概率是P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,7.经统计，某储蓄所一个窗口等候的人数及相应概率如下：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？,【解题提示】至少3人与至多2人是对立事件.【解析】记在窗口等候的人数为0，1，2分别为事件A，B，C，则A，B，C彼此互斥.(1)至多2人排队等候的概率是：P（ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率是：1-P（ABC)=1-0.56=0.44.,1.(5分)如果事件A，B互斥（，分别表示A，B的对立事件），那么()（A）AB是必然事件（B）是必然事件（C）与一定互斥（D）与一定不互斥【解析】选B.如图，与集合类比、借用图形分析，可知AB不一定是必然事件,是必然事件.,2.(5分)某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是_，_.【解析】由题意知出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77.又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1-0.98=0.02.答案：0.770.02,3.（5分）（2010上海高考）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）=_.（结果用最简分数表示）.【解题提示】先分别求出事件A，B发生的概率，再由性质求P（AB）.【解析】P（A）=,P（B）=,P（AB）=P（A）+P（B）=答案：,4.(15分)某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13,计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.,【解析】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E