2014-2015年河南省新乡市八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2014-2015学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1下列图案是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或203下列运算正确的是（）A（x3）2=x5Bx2+x3=x5C32=D6x3（3x2）=2x4下列运用平方差公式进行计算，错误的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（x+1）（x1）=x21C（3x+2）（3x2）=9x24D（2x+1）（2x1）=2x215若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C1D不等于16若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共有（）A35条B40条C10条D50条7如图，若MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AAM=CNBAMCNCAB=CDDM=N8如图，在RtABC中，C=90，A的平分线交BC于D过C点作CGAB于G，交AD于E过D点作DFAB于F下列结论：CED=CDE；SAEC：SAEG=AC：AG；ADF=2FDB；CE=DF其中正确的结论是（）ABC只有D二、填空题（每小题3分，共21分）90.000608用科学记数法表示为10分解因式：3a218ab+27b2=11已知点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限内，则a的取值范围是12化简：（2x+3y）2（y+2x）（2xy）=13式子+（x+2）0有意义的条件是14如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为15在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm三、解答题（本题8个小题，共75分）16解方程：17先化简，（x1），然后自选一个合适的x的值代入求值18如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（4，5），点C的坐标为（5，3）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求ABC的面积19如图，ABC中，A=40B=76，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数20如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形21如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B=70，则NMA的度数是；（2）探究B与NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由22某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23如图，已知ABC，分别以AB、AC为边作ABD和ACE，且AD=AB，AC=AE，DAB=CAE，连接DC与BEG、F分别是DC与BE的中点（1）求证：DC=BE；（2）当DAB=80，求AFG的度数；（3）若DAB=，则AFG与的数量关系是2014-2015学年河南省新乡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1下列图案是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：第一个不是轴对称图形，第二、三、四个是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A16B18C20D16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】探究型【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长=8+8+4=20故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解3下列运算正确的是（）A（x3）2=x5Bx2+x3=x5C32=D6x3（3x2）=2x【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【专题】计算题；整式【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=x6，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=，正确；D、原式=2x，错误故选C【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键4下列运用平方差公式进行计算，错误的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（x+1）（x1）=x21C（3x+2）（3x2）=9x24D（2x+1）（2x1）=2x21【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式各项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、（a+b）（ab）=a2b2，正确；B、（x+1）（x1）=x21，正确；C、（3x+2）（3x2）=9x24，正确；D、（2x+1）（2x1）=4x21，错误，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5若分式的值为0，则x的值为（）A1B1C1D不等于1【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得x21=0，且x10，所以 x+1=0，解得 x=1故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共有（）A35条B40条C10条D50条【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4360度n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，即可得到结论【解答】解：设边数为n，则（n2）180=4360，解得：n=10则多边形的边数是10，故多边形的对角线共有=35条故选A【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是3607如图，若MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AAM=CNBAMCNCAB=CDDM=N【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【解答】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A选项符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选A【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目8如图，在RtABC中，C=90，A的平分线交BC于D过C点作CGAB于G，交AD于E过D点作DFAB于F下列结论：CED=CDE；SAEC：SAEG=AC：AG；ADF=2FDB；CE=DF其中正确的结论是（）ABC只有D【考点】角平分线的性质；直角三角形的性质【分析】由C=90，CGAB，得ACE=B，再由外角的性质，得CED=CDE，得CE=CD；根据角平分线的性质，得CD=DF，则SAEC：SAEG=AC：AG；得CE=DF，从而得出答案【解答】解：ACE+BCG=90，B+BCG=90ACE=BCED=CAE+ACE，CDE=B+DABCED=CDECE=CD又AE平分CABCD=DFSAEC：SAEG=AC：AG；CE=DF无法证明ADF=2FDB故选A【点评】此题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算二、填空题（每小题3分，共21分）90.000608用科学记数法表示为6.08104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000608用科学记数法表示为6.08104，故答案为6.08104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10分解因式：3a218ab+27b2=3（a3b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：3a218ab+27b2=3（a26ab+9b2）=3（a3b）2故答案为：3（a3b）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键11已知点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限内，则a的取值范围是1a【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点的特征判断出点P在第四象限，然后列出不等式组求解即可【解答】解：点P（a+1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限内，点P在第四象限，解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，1a故答案为：1a【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12化简：（2x+3y）2（y+2x）（2xy）=12xy+10y2【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=4x2+12xy+9y24x2+y2=12xy+10y2故答案为：12xy+10y2【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13式子+（x+2）0有意义的条件是x1或2【考点】分式有意义的条件；零指数幂【分析】根据分式有意义的条件可得x10，根据零指数幂的条件可得x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x10，x+20，解得：x1或2，故答案为：x1或2【点评】此题主要考查了分式和零指数幂有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，零指数幂：a0=1（a0）14如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4【考点】平方差公式的几何背景【专题】压轴题【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m），解得x=2m+4故答案为：2m+4【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键15在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC和FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=ACCE，代入数据计算即可得解【解答】解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B（等角的余角相等），在FCE和ABC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B是解题的关键三、解答题（本题8个小题，共75分）16解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】方程两边同乘以（x+2）（x2）得到整式方程2+x（x+2）=x24，可解得x=3，然后进行检验确定分式方程的解【解答】解：去分母得2+x（x+2）=x24，解得x=3，检验：当x=3时，（x2）（x+2）0，所以原方程的解为x=3【点评】本题考查了解分式方程：先把方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母为0，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为0，则这个整式方程的解为分式方程的解17先化简，（x1），然后自选一个合适的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题；开放型【分析】先把分式化简，再选一个合适的x的值代入求值（x的值不能是1、2，其他任何数都可作为x的值代入求解）【解答】解：原式=；选择的x的值不能是1、2，选其他任何数，且计算正确都可给分【点评】此题考查分式的化简求值，x的取值一定要使原式及化简中的每一步都有意义18如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（4，5），点C的坐标为（5，3）（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点位置，再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多于三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：A1（3，2），B1（4，5），C1（5，3）；（2）ABC的面积：23212113=6111.5=2.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点19如图，ABC中，A=40B=76，CE平分ACB，CDAB于点D，DFCE于点F，求CDF的度数【考点】三角形内角和定理【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，再根据CE平分ACB求得ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得CED=A+ACE，再结合CDAB，DFCE就可求解【解答】解：A=40，B=76，ACB=1804076=64，CE平分ACB，ACE=BCE=32，CED=A+ACE=72，CDE=90，DFCE，CDF+ECD=ECD+CED=90，CDF=72【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质以及角平分线定义和垂直定义，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键20如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件或可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形【考点】等腰三角形的判定【分析】根据已知条件求证EBODCO，然后可得OBC=OCB再利用两角相等即可判定ABC是等腰三角形此题答案不唯一【解答】解：（1）由或条件可判定ABC是等腰三角形（2）证明：在EBO与DCO中，EBODCO（AAS），OB=OC，OBC=OCB，ABC=ACB，AB=AC，ABC是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，是一道基础题21如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M（1）若B=70，则NMA的度数是50；（2）探究B与NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系【解答】解：（1）若B=70，则NMA的度数是 50，故答案为：50；（2）猜想的结论为：NMA=2B90理由：AB=AC，B=C，A=1802B，又MN垂直平分AB，NMA=90A=90（1802B）=2B90（3）如图：MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周长是14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm【点评】本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA22某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，6