人教初中数学七下5.3平行线的性质课件2.ppt

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质,复习回顾,平行线的判定方法是什么？,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,猜一猜1和2相等吗？,交流合作,探索发现,65,65,c,a,b,1,2,合作交流一,a,c,1,1=2,是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？,两直线平行，同位角相等.,平行线的性质1,结论,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.,1=2.,ab,简写为：,符号语言:,如图：已知a/b,那么2与3相等吗？为什么?,解ab(已知),1=2(两直线平行,同位角相等).又1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).,合作交流二,两直线平行，内错角相等.,平行线的性质2,结论,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.,2=3.,ab,符号语言:,简写为：,解：a/b（已知）,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢？为什么?,合作交流三,1=2（两直线平行，同位角相等）.,1+4=180（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）.,两直线平行，同旁内角互补.,平行线的性质3,结论,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.,2+4=180.,ab,符号语言:,简写为：,练习,1、如图，直线ab，1=54，那么2、3、4各是多少度？,b,a,c,1,2,3,4,范例,例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形另外两个角分别是多少度？,D,C,A,B,练习,3、如图，ABEF，CDEF，B=40、D=35，求BED的大小。,例如图，已知直线ab，1=500,求2的度数.,a,b,c,1,2,2=500(等量代换).,解：ab(已知),1=2(两直线平行,内错角相等).,又1=500(已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？,师生互动,典例示范,变式2:已知3=4，1=47,求2的度数？,2=470（）,解：3=4(),ab(),又1=470(),c,1,2,3,4,a,b,d,如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B=600.求C的度数;由已知条件能否求得A的度数?,A,B,C,D,解:ABCD(已知),B+C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又B=600(已知),C=1200(等式的性质).,根据题目的已知条件,无法求出A的度数.,如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？,解：,ABCD（已知）,B=C,(两直线平行，内错角相等).,又B=142（已知）,B=C=142,（等量代换）.,D,F,A,小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？,1,目前，它与地面所成的较小的角为1=85,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,线的关系,角的关系,判定,性质,平行线的性质和平行线的判定方法的区别与联系,小结,5.3.2命题、定理,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。,否,是,否,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。,注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。,两直线平行，同位角相等。,题设（条件）,结论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。,1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两平线被第三直线所截，同位角相等；4、32；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。,有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x2,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,是,假命题,否,否,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,课堂小结,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、判断