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文档简介
三元一次方程组的解法,1、解方程:,解这个一元一次方程的步骤是什么?,移项,合并同类项,系数化为1,去分母,去括号,温故知新,2、解方程组:,(1)、这是几元几次方程组?,(2)、求解的思想是什么?,(3)、学习过什么方法消元?,也就是说:解二元一次方程组,用“消元”的思想,通过加减法或代入法,把“二元”转化为“一元”,从而得解。,二元,一元,方程的解,加减法,代入法,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?,新课导入,思考:1、问题中含有几个未知数?2、有几个相等关系?,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?,分析:(1)这个问题中包含有个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.(2)这个问题中包含有_个相等关系:1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元的金额2元的金额5元的金额22元,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍.,三,三,交流探索,解:设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意:,x+y+z=12,你能根据相等关系列出方程吗?,交流探索,1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张,1元的金额2元的金额5元的金额22元,1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍,x+2y+5z=22,x=4y,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,观察方程、你发现了什么?,都含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像、这样的方程叫做三元一次方程.,概念学习,这个问题的解必须同时满足上面三个条件,因此,我们把这三个方程合在一起,写成:,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,这个方程组含有三个(种)未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.,构成了一个方程组,这个方程组的特征是什么?,如何求这个三元一次方程组的解?,提示:类似于解二元一次方程组的方法:消元。即先把三元化为二元,再把二元化为一元。,合作探究,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,三元,二元,一元,?,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,解方程组:,解法1:,把分别代入和得:,解这个方程组得:,组成方程组得:,所以,原方程组的解为:,代入法,把y=2代入得:,x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y,解方程组:,解法2:,5得:,解这个方程组得:,得:,由组成方程组得:,所以,原方程组的解为:,加减法,方法小结,1、解三元一次方程组的思想和方法过程为:,三元,二元,一元,加减法,代入法,加减法,代入法,2、关键点:,如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”,一般情况下:(1)代入法:变形一个方程,代入另两个方程式,得两个新方程;,(2)加减法:a.确定消去的目标(未知数);b.使相同未知数的系数相同或相反;c.两两相加或相减得两个新方程。,解三元一次方程组,分析:方程中只含x,z,没有y,因此,可以由消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程组成一个二元一次方程组.,例题讲解,解:,得5x3z=22,与组成方程组,解这个方程组,得,把x5,z-1代入,得y=1,因此,这个三元一次方程组的解为,x3z=2,2x2yz=11,3x2y2z=11.,x=5,y=1z=-2.,解三元一次方程组,加减法,解三元一次方程组,分析:注意到方程中x的系数是1,因此,可以由变成用含z的代数式表示x,把所得方程分别代入和消去x,得到两个含有y和z的新方程,组成一个二元一次方程组.,例题讲解,一般情况下:(1)代入法:变形一个方程,代入另两个方程式,得两个新方程;,(2)加减法:a.确定消去的目标(未知数);b.使相同未知数的系数相同或相反;c.两两相加或相减得两个新方程。,x3z=2,2x2yz=11,3x2y2z=11.,解:由得:,把分别代入和得:,解这个方程组,得,把代入,,因此,这个三元一次方程组的解为,解三元一次方程组,x=2-3z,2y-5z=7,-2y-7z=5,组成方程组,得,得x=5,x3z=2,2x2yz=11,3x2y2z=11.,x=5,y=1z=-2.,1.在等式y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解:根据题意,得三元一次方程组,abc=0,4a2bc=3,25a5bc=60.,,得ab=1,,得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1,4ab=10.,a=3,b=-2.,解这个方程组,得,把代入,得,a=3,b=-2.,c=-5,a=3,b=-2,c=-5.,因此,2、解方程组,xy3,yz5,zx4,【解析】除了加减法和代入法外,根据三个未知数出现次数和系数的特点,可以用如下的方法:,x1,y2,z3,解:把+得:xy+z6,由-得:z3,,由-得:x1,,由-得:y2,,所以,方程组的解为,提示:方程还没有标上序号的记住要标上呵!,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,1、这节课我们学习了什么知识?,2、谈谈你是如何解三元一次方程组的?,课
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