第四章土的应力计算-前半部分

,第四章地基应力计算,第一节概述,重点要掌握的几个基本概念1、线弹性体2、半无限空间3、侧限应力状态4、土力学应力符号的规定,一、应力-应变关系的假定,1.关于连续介质问题：当研究土体的宏观受力问题时，常把土体当作连续介质来对待。,2.关于线弹性体问题目前，在计算地基中的附加应力时，常把土当成线弹体。但土体不是纯粹的线弹性体，而是弹塑性体,图土的应力-应变关系,3.关于均质、等向问题理想弹性体是均质、各向同性的。天然地基往往是由成层土组成，常常是各向异性的。,二、地基中的几种应力状态,半无限空间弹性体：具有水平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。,y,=,土力学中应力符号的规定,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,材料力学与土力学的正负号规定正好相反！,地基中常见的应力状态,(1)一般应力状态三维问题,(2)轴对称三维问题,应变条件,应力条件,独立变量：,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(3)平面应变条件二维问题,垂直于y轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；沿长度方向有足够长度，L/B10；平面应变条件下，土体在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形。,(3)平面应变条件二维问题,应变条件,应力条件,独立变量,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4)侧限应力状态一维问题,水平地基半无限空间体；半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；任何竖直面都是对称面,应变条件,A,B,应变条件,应力条件,独立变量,(4)侧限应力状态一维问题,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：侧压力系数,第二节土体的自重应力计算,一、地基自重应力,地基自重应力：在没有修建建筑物之前，地基中由于土体本身的有效重量而产生的应力为自重应力。,有效重量：地下水位以上用自然容重，在地下水位以下用浮容重。,1、竖向自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,对称面,2、成层土的自重应力计算,说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,1h1,1h1+2h2,1h1+2h2+3h3,3.水平向自重应力sx,由于是侧限条件，故,根据广义虎克定律：,将侧限条件代入上式：,得：,令：,则：,K0：土的侧压力系数,例按右图的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度得分布曲线。,（1）41.0高程处（地下水位处）,（2）40.0高程处,（3）38.0高程处,（4）35.0高程处,图地基中的自重应力及其分布,二、分布规律,自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折；自重应力随深度的增加而增大。,三、土坝的自重应力,图土坝中的竖直自重应力分布（土柱重量法）,图土坝中的竖直自重应力分布（土柱重量法与有限元法比较）,作业：P77习题四44,一、集中荷载作用下的附加应力计算,（一）竖直集中力作用(Boussinesq)(布辛内斯克课题),前提：土体连续、均质、线弹性半无限空间体，作用力为点荷载。,第三节地基中的附加应力计算,附加应力：建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。,图集中荷载作用下的应力,5,已知的参数：,剪切模量：,弹性模量：E,土的泊松比：,6,其中,讨论：竖直法向应力的计算及其应力分布,利用图4-9的几何关系可以知道：,上式中，,K称为集中力作用下的应力分布系数，无因次，可以从表4-1和图4-9中查得(p44)。,任意竖直面上z的分布特征,(1)在集中力作用线上；（2）在r0的竖直线上；（3）在z=常数的水平面上,图集中力作用下土中应力z的分布,集中力作用土中附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低(应力扩散),图集中力作用下土中应力z的等值线,图两个集中力作用下地基中z的叠加,应力叠加原理,二、矩形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算,（一）矩形面积竖直均布荷载,1.角点下的应力,图4-13矩形面积竖直均布荷载时角点下的应力,任取积分面积：,dA=dxdy,dP=pdA=pdxdy,将以上两个公式代入,可得：,7,将上式沿整个矩形面积OACD积分，即可以得到在M点的附加应力：,为了计算方便，可以将上式简写成：,为矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数，可以从表4-5中查得(P48),课堂练习：已知矩形L=10，B=5，查角点下3m，5m下的应力系数Ks,2.任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,两种情况：,荷载与应力间满足线性关系,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,例,求角点A，边点E，中心点O，以及F，G在深度为1米的附加应力。并利用计算结果说明附加应力的扩散规律,1.A点下的应力,查表45可得，Ks=0.1999,2.E点下的应力,查表4-5可得，Ks=0.1752,3.O点下的应力,查表4-5可得，Ks=0.1202,4.F点下的应力,查表4-5可得，,对于FGAJ与FJDH,对于FGBK与FKCH，,查表4-5可得，,5.G点下的应力,对于GADH，,=0.2016,对于GBCH，,=0.1202,ZG=,=(0.20160.1202)100=8.1kN/m2,例题计算结果,例题计算结果,【例题分析】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,B基础引起的附加应力,（二）矩形面积竖直三角形荷载,图4-19矩形面积三角形分布荷载时角点下的应力,任取微小面积：,以集中力：,此集中力在M点处引起的竖直附加应力：,整个荷载在M点处引起的竖直附加应力：,其中,可以查表4-7(p52),三、条形面积上各种分布荷载作用下的附加应力计算,（一）竖直线布荷载弗拉曼解(Flamant),条件：延伸长度5B如墙基、路基、挡土墙、堤坝等,图4-25竖直线布荷载作用下的应力状态,在地基内M点引起的应力为：,按弹性力学方法可推出：,（二）条形面积竖直均布荷载,图4-26条形面积在竖直均布荷载作用下的任意点应力,（三）条形面积上其他分布荷载(见P58）,竖直三角形分布荷载,竖直集中力,矩形内积分,矩形面积竖直均布荷载,矩形面积竖直三角形荷载,水平集中力,矩形内积分,矩形面积水平均布荷载,线积分,竖直线布荷载,宽度积分,条形面积竖直均布荷载,圆内积分,圆形面积竖直均布荷载,L/B10,四、影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质