二阶常系数线性差分方程_第1页
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文档简介

10.3二阶常系数线性差分方程,一、齐次方程的通解,二、非齐次方程的特解和通解,三、n阶常系数线性差分方程,一、齐次方程的通解,二阶常系数线性差分方程的一般形式为,方程的对应齐次方程为,代入方程后,有,特征方程的解称为特征根或特征值.,方程称为方程或的特征方程,1.特征方程有两个相异实根,方程有两个相异实根,于是方程有两个特解,根据二次代数方程解的三种情况，可以仿照二阶常系数齐次线性微分方程，分别给出方程的通解.,且由,从而得到方程的通解,例1,解,特征方程为,解得两个相异实根,于是,所给方程的通解为,2.特征方程有二重根,于是方程有一个特解,方程有二重根,可验证方程有另一特解,且由,从而得到方程的通解,例2,解,特征方程为,解得特征根为,于是,所给方程的通解为,3.特征方程有两个共轭复根,通过直接验证可知,其中,方程有两个共轭复根,方程有两个特解,所给方程的通解可表示为,例3,解,特征方程为,解得特征根,因此,所给方程的通解为,二、非齐次方程的特解和通解,方程的特解试解的设定方法参照下表,例4,解,由例1,对应齐次方程的通解为,代入方程,有,比较系数，解得,所以,所给方程的特解为,从而得到所给方程的通解为,例5,解,由例2,对应齐次方程的通解为,设所给非齐次方程的特解,代入方程后,得,解得,有,解得,因此，方程满足条件的特解为,从而得到所给方程的通解,例6,解,对应齐次方程的特征方程为,解得,所以对应齐次方程的通解为,设所给方程的特解为,代入方程得,比较同类项系数,得,所以,从而得所给方程的通解为,三、n阶常系数线性差分方程,例7,解,对应齐次方程的特征方程为,解得,于是,对应齐次方程的通解为,其中,设所给方程的特解为,
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