第1章：资金时间价值分析.ppt

第1章资金的时间价值,1.1资金时间价值理论1.1.1资金的时间价值的含义资金在流通的过程中，其价值是会随着时间而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，带来利润。增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。资金的时间价值并不意味着资金自身能够增值，而是资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通中与劳动相结合，才会产生增值。,影响资金时间价值的因素：资金的使用时间资金数量的大小资金的投入和回收特点资金的周转速度衡量资金的时间价值的尺度资金时间价值在生活中反映为利息，资本收益等。用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。绝对尺度：利息、盈利或者收益相对尺度：利率、盈利率或者收益率,1.1.2利息与利率,1）利息利息是货币资金借贷关系中借方（债务人）支付给贷方（债权人）的报酬。I=F,式中：I利息P借款金额（本金）F目前债务人应付总金额（本利和）,）利率利息是单位时间内所的利息额与原借贷资金的比例，反映了资金随时间变化的增值率。,利率单位时间内所得利息利息的高低由以下几种因素决定：社会的平均利润率金融市场的借贷资本供求情况贷出资本的承担的风险大小借款时间的长短,设：I利息P本金n计息期数i利率F本利和,（1）单利法每期均按原始本金计息（利不生利）,则有,例1-1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,年,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,年末偿还,1,1000,10000.06=60,1060,0,2,1060,10000.06=60,1120,0,3,1120,10000.06=60,1180,0,4,1180,10000.06=60,1240,1240,（2）复利法利滚利,公式的推导如下：,P(1+i)2,P(1+i)n-1,P(1+i)n,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i)i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1i,例1-2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表,1000,10000.06=60,1060,0,1060,10600.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1262.48,1123.600.06=67.42,1191.020.06=71.46,1.2资金的等值原理1.2.1资金等值指在时间因素的作用下，在不同的时间点绝对值不等的资金而具有相同的价值。在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年末的300(1+0.06)8=478.20元。,同一利率下不同时间的货币等值,2.现金流量及现金流量图1）现金流量把方案的收入与耗费表示为现金的流入与流出。方案带来的现金支出为流出，方案带来的现金收入为现金流入。现金流入表示为“+”，现金流出表示为“”，现金流入与流出的代数和称为净现金流量。现金流入、现金流出及净现金流量统称为现金流量。,2）现金流量图（cashflowdiagram)描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况.是资金时间价值计算中常用的工具。,现金流量图的三大要素,现金流入,现金流出,说明:（1）水平线是时间标度，时间的推移是自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日），箭头表示现金流动的方向：向上：现金的流入，向下：现金的流出；（2）每个计息期的终点为下一个计息期的起点；（3）现金流量图与立脚点有关。,注意：第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。立脚点不同,画法刚好相反。净现金流量=现金流入现金流出现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。,3）累计现金流量图,3.资金时间价值相关概念1）时值指在某个资金时间点上的数值。2）时点指现金流量图上，时间轴上的某一点。3）现值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列起点的数值，用P表示。,4）折现指将时点处的资金的时值折算为现值的过程。5）年金是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列同额款项，用A表示。6）终值是指发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的费用或效益，用F表示。7）等值(EQUIVALANCEVALUE)是指在不同的时点上的两笔不同数额的资金具有相同的经济价值，用E表示。,1.一次支付复利终值、现值公式,(1+i)n一次支付复利系数,F=P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),例1-3在第一年年初，以年利率6%投资1000元，求到第四年年末可得之本利和。F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元,1）复利终值公式,1.3资金时间价值计算,例1-4：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331元,解：,2）复利现值公式,例1-5假如要在4年末得到800元的存款本息，银行按年利率5%计息，现在应存入多少本金？,思考题1.某人工作后每月节余1000元，便计划每月存款1000元到银行，若按目前利率，试问10年后，他的存款能达到多少？,思考题2.小王计划从现在开始每月存款准备5年后买车，预计他心仪的车5年后售价（包含税费）为20万元，按目前利率，现在应该每月存款多少来准备？,2.等额现金流量序列公式,1）年金终值公式,即F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1(1)以(1+i)乘(1)式,得F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)(2)(1)，得F(1+i)F=A(1+i)nA,例1-6某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投入2亿元，年利率为7%，求5年末实际累计总投资。解：已知A=2,i=7%,n=5,求F,2）偿债基金公式,例1-7某企业5年后需要一笔50万元的资金用于固定资产的设备更新改造，如果年利率为5%，问从现在开始该企业每年应向银行存入多少资金？解：已知F=50,i=5%,n=5,求A,思考题：1.小张预计未来30年，每个月可以支付3000元支付房贷而不影响生活质量，目前尚有35万元存款，他目前计划买房子，按当前利率，试分析他买总价为多少的房子较为合适？,2.小李目前购得房屋一套，全价120万，首付40万，剩余部分准备商业贷款，计划贷款25年，按目前的利率他每月需要还款多少？,3）年金现值公式,例1-8为未来15年中的每年年末回收资金8万元，在年利率为8%的情况下，先需向银行存入多少钱？解：已知A=8，i=8%，n=15,求P,4）资金回收公式,根据,例1-9某工程项目初始投资1000万元，预计年投资收益率为15%，问每年年末至少要等额回收多少资金，才能在5年内将全部投资收回？解：已知P=1000，i=15%，n=5，求A,小结：倒数关系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)乘积关系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n),3.变额现金流等值公式1）均匀梯度系列公式,图（2）的将来值FG为:,FG=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+G（F/A,i,2）+G（F/A,i,1）,注：如支付系列为均匀减少，则有A=A1AG,4）等比数列的等值计算公式（以现值公式简要介绍）设：A1第一年末的净现金流量，g现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。,2.现金流量按等比递减的公式,当时,1.现金流量按等比递增的公式,等值计算公式表:,运用利息公式应注意的问题:1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在当前年度开始时发生；5.F是在当前以后的第n年年末发生；6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生当年年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；7.均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。,1.4名义利率和有效利率,名义利率和有效利率的概念。,当利率的时间单位小于一年时，,名义利率按年计息的利率，即计息期为1年；有效利率资金在计息期发生的实际利率。,例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则有效利率为3%，名义利率为6%。,或r为名义利率，i为有效利率，m为一年总计息周期数,1.间断式计息期内的有效年利率按定义，利息与本金之比为利率，则有效年利率i为：,式中各字母的含义如前。上式反映了复利条件下有效年利率和名义利率之间的关系。一般有效年利率不低于名义利率。,名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率时,忽略了时间因素,没有计算利息的利息。,因为i乙i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,例1-10：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？解：,例1-11：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。,每季度的有效利率为8%4=2%，用年有效利率求解:年有效利率i为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=10002.2080=2208（元）,解：,2.连续式复利按瞬时计息的方式。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的有效年利率：,3.名义利率与有效（年）利率的应用资金等值的3个决定因素：金额的大小资金发生的时间利息在一定利率下，一笔资金变可以变换到：任何时刻；任何一种支付形式（年金、等差序列等）。前面讲述公式都是标准形式的折算过程，而现实中会有多种与前面标准形式不同的情况。,1)计息期为1年的等值计算,例1-12：当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？解：P=A(P/A,10%,5)=2774.59元计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.50元是等值的。,例1-13：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？,A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年1363元的年末等额支付与第6年年末的10000等值。,2)计息期短于1年的等值计算如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：(1)计息期和支付期相同(2)计息期短于支付期(3)计息期长于支付期,（每半年一期）,n=(3年)(每年2期)=6期P=A（P/A，6%，6）=1004.9173=491.73元计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的现值491.73元的现值是等值的。,(1)计息期和支付期相同例1-14：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的现值为多少？解：每计息期的利率,(2)计息期短于支付期例1-15：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？解：其现金流量如下图,F=A(F/A,12.55%,3)=10003.3923=3392元,第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000=3392元,第一种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是,将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）,A=F（A/F，3%，4）=10000.2390=239元,第三种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：,经转变后计息期与支付期重合