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.,第1.1节函数的概念及基本性质,一、函数的基本概念二、反函数三、函数的基本性质,第1章函数与模型,.,一、函数的基本概念,1、定义设为两个变量，为非空实数集，若对任意的，变量均按照一定的法则有惟一的值与之对应，则称是的函数（function)，记作.其中称为自变量(independentvariable)，的取值范围称为函数的定义域(domain)，常记为；称为因变量(dependentvariable)，与之对应的值称为函数值，函数值的集合称为函数的值域(range)，常记为.,注：（1）函数两要素：定义域、对应法则；（2）函数表示法：表格法、图形法、公式法；（3）单值函数，多值函数。,.,例1求函数的定义域.,解要使有意义，显然要满足：,所以定义域为：,注：（4）函数定义域的确定：（i）由算式表示的函数，定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数组成的集合.（ii）有实际意义的函数，根据实际意义确定.,.,例2判断下列函数是否相同，并说明理由，画图表示.,（1）与（2）与,解（1）相同.它们的对应法则与定义域均相同.,（2）不相同.它们的定义域不同.第一个函数的定义域为,而第二个函数的定义域为.,.,例3符号函数,例4取整函数y=x,x为任意实数,x表示不超过x的最大整数.,注（5）分段函数,.,例5设函数满足方程，求解先将换为再求出的表达式.因为（1）（2）联立（1）（2）解出,.,定义设有函数，如果能从中解出，则称为的反函数，记作,注：（1）,（2）函数的图形关于直线y=x对称,二、反函数,.,直接函数与反函数的图形关于直线对称.,.,例6设函数,（1）求的表达式、定义域、值域；（2）画出与的图形.,解：,（2）图形为：,.,.,三、函数的基本性质,1、函数的单调性:,.,2、函数的奇偶性:,.,例7已知,是偶函数，且在,内单调递减，,在,内是单调增函数还是单调减函数，,试判断,并证明你的判断.,解,因为是偶函数，所以,内单调递减，,在,.,3、函数的周期性,（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.,.,设函数f(x)在区间上I有定义，如果存在常数M，使得对任意的xI，恒有,4.函数的有界性,（1）|f(x)|0），则称函数f(x)在I上有界;否则称函数f(x)在I上无界.,（2）f(x)M，则称函数f(x)在I上有下界.,.,例8从函数,的图像中判断其在区间,，,，,内是否有界.,解在区间,，在,
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