高中数学第一章导数及其应用1.3导数的应用1.3.3导数的实际应用课件新人教B版选修2-2.ppt

1.3.3导数的实际应用,1.学会解决实际问题的基本方法,注意首先通过分析、思考、总结、联想,建立问题涉及的变量之间的函数关系式,然后根据实际意义确定定义域.2.学会利用导数求解实际问题,感受导数在解决实际问题中的作用.,求实际问题中的最值的主要步骤(1)列出实际问题的数学模型,写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x);(2)求函数的导数f(x),解方程f(x)=0;(3)比较函数在区间端点和使f(x)=0的点的取值大小,最大(小)者为最大(小)值.,名师点拨1.求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考虑,不符合实际意义的理论值应舍去.2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.3.在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式表示,还应确定函数关系式中自变量的定义区间.,【做一做2】面积为S的所有矩形中,其周长最小的是.,如何求解实际应用题?剖析：解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题.就是从实际问题出发,抽象概括,利用数学知识建立相应的数学模型;再利用数学知识对数学模型进行分析、研究,得到数学结论;然后再把数学结论返回到实际问题中进行检验,其思路如下:,(1)审题:阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,找出问题的主要关系;(2)建模:将文字语言转化成数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)解模:把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解;(4)对结果进行验证评估,定性、定量分析,作出正确的判断,确定其答案.注意在实际问题中,有时会遇到函数在定义区间内只有一个点使f(x)=0的情形,如果函数在这个点有极大(小)值,那么不与端点值比较也可以知道这就是最大(小)值.这里所说的也适用于开区间或无穷区间.,题型一,题型二,题型三,利用导数求实际问题的最小值,【例题1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.,分析：根据题设条件构造函数关系,再应用导数求最值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解答一道应用题重点要过三关:事理关(需要读懂题意,知道讲的是什么事件);文理关(需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达数学关系);数理关(要求学生有对数学知识的检索能力,认定或构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题的转化,进而借助数学知识进行解答).对于这类问题,往往因忽视了数学语言和普通语言的转换,从而造成了解决应用问题的最大思维障碍.,题型一,题型二,题型三,利用导数求实际问题的最大值,【例题2】如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数关系式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值.分析：建立坐标系,求出椭圆方程,表示出梯形的面积,应用导数求最值.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,易错辨析,易错点:在运用导数解决实际问题的过程中,常常因为忽略实际问题中函数的定义域而造成结果求解错误.解决问题的主要措施为:在准确理解题意的基础上正确建模,在实际问题的定义域范围内求出问题的最优解.,题型一,题型二,题型三,(1)把利润y表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?,【例题3】某厂生产一种机器,其固定成本(即固定投入)为0.5万元.但每生产100台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售收入(单位:万元)函数为,题型一,题型二,题型三,错因分析：实际问题中,该厂生产的产品数量不一定在500台之内(含500台),应有x5的情况,错解忽视了此种情况,就出现了错误.,题型一,题型二,题型三,当x=4.75时,ymax10.78(万元);当x5时,y=12-0.25x12-0.255=10.75(万元).年产量是475台时,工厂所得利润最大.,1,2,3,4,1将8分为两数之和,使其立方之和为最小,则分法为()A.2和6B.4和4C.3和5D.以上都不正确解析：设其中一个数为x,两数立方之和为y,则另一个数为8-x,y=x3+(8-x)3,0x8,y=3x2-3(8-x)2,令y=0,即3x2-3(8-x)2=0,得x=4.当0x0.所以当x=4时,y最小.答案：B,1,2,3,4,2用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析：设截去的小正方形的边长为xcm,铁盒的容积为Vcm3,由题意,得V=x(48-2x)2(0x24),V=12(24-x)(8-x).令V=0,则在区间(0,24)内有解x=8,故当x=8时,V有最大值