高一数学空间向量及其加减与数乘运算一人教

空间向量及其加减与数乘运算,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,a,b,a+b,平行四边形法则,a,a+b,三角形法则,向量的减法,a,b,a-b,三角形法则,向量的数乘,a,ka,（k0）,ka,（k0）,平面向量的加法与数乘运算律,加法交换律：,abba,加法结合律：,(ab)ca(bc),数乘分配律：,(ab)ab,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量：,空间中具有大小和方向的量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量的表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示,同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；,空间向量的加法、减法与数乘向量,a+b,a,a,O,P,a-b,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a+b=b+a；,加法结合律：,(a+b)+c=a+(b+c)；,数乘分配律：,(a+b)=a+b；,a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,推广,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：,例1,解：,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,设M是线段CC的中点，则,解：,设G是线段AC靠近点A的三等分点，则,G,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,（27面练习第1题（3）、（4）问。,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面AC的中心,求下列各式中的x、y的值.,平面向量,概念,加法减法数乘运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘:ka,k为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,类比、数形结合,数乘:ka,k为正数,负数,零,作业：,课本P27练习,a,A,B,C,D,A,B,C,D,例：空间一个平移就是一个向量,一、平面向量复习,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,平行六面体,平行四边形ABC