高一数学指数函数 苏教_第1页
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文档简介

2.2.2指数函数,问题情景？,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.我们会得到这样一组数据分裂次数：1，2，3，4，细胞数目：2，4，8，16,如果说我们引入两个变量x分裂次数，y细胞数目，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？,我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系,有这么一个故事：有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？,分析：设总路程为1,次数1234剩下路程1/81/16,如果说我们引入两个变量x次数，y剩下路程，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？,问题：我们在前面学习了分数指数幂？请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢？,答案是显然的，如,我们是不是可以得到这样两个函数：,问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？,请观察以上几个函数：,形式上：,底数大于0且不同，指数均为x,数值上：,输入0时，输出都是1,大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？,思考：,这里的a可以取什么样的值？,一般地，函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，其定义域为R。,口答练习：判断下列函数是否是指数函数？1）y=2x2)y=0.5x3）y=32x4）y=x0.6,我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！,与,y=ax(a1),y=,a,x,(0b,bc则ac,例2,（1）已知，求实数的取值范围,解：,在R上是增函数,又,即的取值范围为,（2）已知，求实数的取值范围,解：,在R上是减函数,即的取值范围为,这也是含变量的大小比较单调性的应用,练习：解不等式,由指数函数的单调性可得：,整理得：,原不等式的解集为：,解得：,解：原不等式等价于：,小结：形如：af(x)1时原不等式等价于：f(x)g(x)当0a1时原不等式等价于：f(
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