角平分线 (2)

第一章三角形的证明,学习目标：1.能够证明角平分线的性质定理、判定定理2.能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE,证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?,用心想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,符号语言：点P在AOB的角平分线上，PEOA，PDOBPE=PD,如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗?,用心想一想，马到功成,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗?,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上,证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PERtODPRtOEP(HL)1=2(全等三角形对应角相等),证明：角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,角平分线的判定定理,在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,符号语言：PEOA，PDOB，且PD=PE，点P在AOB的平分线上,二、基础训练：1如图1，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于2如图2，AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，则AOQ=3如图3所示，D是AOB平分线上的一点，DEOA，DFOB，垂足分别是E，F下列结论不一定成立的是（）ADE=DFBOE=OFCODE=ODFDOD=DE+DF,例题展示：在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.,A,B,C,D,E,F,四、课堂检测：,1OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是（）APD=PEBOD=OECDPO=EPODPD=OD2如图5，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP3如图6，BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC垂足分别为D、E，若AD=，则PE=4如图7，已知MPOP于P，MQOQ于Q，=6cm，OP=3cm，则MQ=_cm,5如图8，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1，求BD的长图8,课堂小结,畅谈收获：,(一)角平分线的性质定理角