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正弦函数余弦函数的周期性,一、复习：y=sinxy=cosx(xR)的图像,y=sinx,y=cosx,1正弦函数、余弦函数的图像是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx,os(2k+x)=cosx,结论：象这样一种函数叫做周期函数。,二、周期函数定义,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,注意：1周期函数x定义域M，则必有x+TM,且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,-2,-4,都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）,y=sinx,y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）,三、y=sinx,y=cosx的最小正周期的确定,例1、求下列三角函数的周期：y=3cosxy=sin(x+)y=cos2xy=3sin(-),小结：形如y=Asin(x+)(A,为常数,A0,xR)周期T=y=Acos(x+)也可同法求之.,例2、求下列函数的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|3y=2sinxcosx+2cos2x-1,注意小结这两种类型的解题规律：两个周期函数的和或差不一定是周期函数，当且仅当是有理数时，函数y=AsinmxBcosnx或y=AsinmxBtannx才是周期函数，它的最小正周期T等于Asinmx的周期T1与Bcosnx的周期T2的最小公倍数。若T1和T2为分数，那么T可以通过求分子的最小公倍数除以分母的最大公约数而得。,一般的函数y=|sin(x+)|或y=|cos(x+)|的最小正周期y=sin(x+)或y=cos(x+)的最小正周期的一半.(这个结论值得记忆),1、周期函数的定义，周期，最小
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