九年级培优专题(三)二次函数整合提升ppt课件

.,九年级数学培优专题训练（三）,二次函数整合提升,知识网络,二次函数的图象是抛物线，其性质主要体现在开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值、对称性等方面，熟练掌握这些性质是学好本章的前提和基础再者注意ya(xh)2k的图象与函数yax2的图象的关系，它们形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到平移的规律是：“h左加右减，k上加下减”二次函数的一般形式yax2bxc可以转化为顶点式ya(xh)2k加以分析,热点一：二次函数的图象与性质,【例1】已知二次函数y2(x1)2m的图象上有三个点，坐标分别为A(2，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)，则y1，y2，y3的大,小关系是(,),Ay1y2y3Cy3y1y2,By2y1y3Dy3y2y1,解析：二次函数的解析式为y2(x1)2m，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线x1.点A(2，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)为二次函数y2(x1)2m的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴x1的距离远近顺序为C(4，y3)，B(3，y2)，A(2，y1)，三点纵坐标的大小关系为y3y2y1.答案：D,【跟踪训练】,1二次函数yx22x5有(,),D,A最大值5C最大值6,B最小值5D最小值6,2抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则,下列平移过程正确的是(,),B,A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位,3如图22-1，在RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1.(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；,(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求,点C，D的坐标,图22-1,解：(1)由题意，得点A(1,0)，B1(2,1)设抛物线的解析式为ya(x1)2.将B1坐标代入，得a1.所以抛物线的解析式为y(x1)2.(2)因为点B坐标为(1,1)，所以直线OB的解析式为yx.,侧)抛物线与y轴的交点D的坐标为(0,1),二次函数yax2bxc(a0)与一元二次ax2bxc0(a0)从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别当抛物线yax2bxc的y值为0时，就得到一元二次方程ax2bxc0.抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程ax2bxc0的根的个数的情况当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴的两个交点的横坐标是此方程的两个实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴只有一个交点，此交点的横坐标是方程的根；当b24ac0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线y1交于C，D两点，设A，B，C，D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当00且a1.,(3)证明：如图22-2，0a1，图22-2,把y1代入yax2(a1)x1，得,ax2(a1)x0，解得,x10，x2,1aa,.,CD,1aa,.,S1S2SPCDSPABSACDSCAB,S1S2为常数，这个常数为1.,【跟踪训练】6如图22-3，抛物线yx2bxc的顶点为D(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC，CD，AD，试证明ACD为,直角三角形；,图22-3,(3)若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由,则抛物线解析式为x22x3.(2)结合图形，抛物线yx22x3，与x轴的交点为(1,0)，(3,0)，,由AC2CD2AD2，所以ACD为直角三角形,(3)存在点A(3,0)，B(1,0)，则|AB|4.抛物线yx22x3的对称轴为x1.点E在抛物线的对称轴上，,则过点E作EFAB.交抛物线于点F.,要使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形，则|EF|4.,设点F坐标为(x，y)，则|x1|4，故x5或x3.当x3时，y3223396312，则点F为,(3,12),当x-5时，y522532510312.则点F为(5,12),故存在点F(5,12)或(3,12)，使以A，B，E，F为顶点的四边,形为平行四边形,7如图22-4，抛物线y(x1)2k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的对称轴及k的值；(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAPC的值最小，求此时点P的坐标；,(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限,图22-4,当M点运动到何处时，AMB的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标,解：(1)抛物线y(x1)2k的对称轴为直线x1.抛物线y(x1)2k过点C(0，3)，则3(01)2k,k4.,(2)如图D6，根据两点之间线段最短可知，当P点在线段AC上就可使PAPC的值最小，又因为点P要在对称轴上，所以P点应为线段AC与对称轴直线x1的交点,图D6,由(1)可知，抛物线的表达式为y(x1)24x22x3.令y0，则(x1)240，解得x13，x21.则点A，B的坐标分别是A(3,0)、B(1,0)设直线AC的表达式为ykxb，则,所以直线AC的表达式为yx3.当x1时，y(1)32，所以点P的坐标为(1，2),(3),当点M运动到抛物线的顶点时，AMB的面积最大由抛物线表达式y(x1)24可知，抛物线的顶点坐标为,(1，4)点M的坐标为(1，4),方法一：,如图D6，过点M作MHx轴于点H，连接AM，MC，CB.点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为(x，,x22x3)，则,方法二：如图D6，过点M作MHx轴于点H，交直线AC于点N，连接AM，MC，CB.点M在抛物线上，且在第三象限，设点M的坐标为(x，x22x3)，则点N的坐标为(x，x3)则|MN|x3(x22x3)x23x.则S四边形AMCBSABCSAMC,.,二次函数活动,.,如图，在一张纸上作出函数的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线关于x轴对称的抛物线，这条抛物线是哪个二次函数的图象？,活动1,.,点（x，y）在y=x22x+3上关于x轴对称点的坐标为（x，y）,因此关于x轴对称抛物线为,y=x22x+3,y=x2+2x3