电路第四章-12 功率因数

电路与电子学12,第3章正弦交流电路,3.1正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3正弦交流电路的电阻元件3.4正弦交流电路的电感元件3.5正弦交流电路的电容元件3.6基尔霍夫定律的相量形式3.7阻抗与导纳3.8复杂正弦交流电路的分析与计算3.9正弦交流电路的功率及功率因数的提高,目录,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,一、瞬时功率,如图所示的任意一端口电路N，在端口的电压u与电流i的参考方向对电路内部关联下，其吸收瞬时功率:,若设正弦稳态一端口电路的正弦电压和电流分别为:,式中：为正弦电压的初相位,为正弦电流的初相位,为端口上电压与电流的相位差,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,则在某瞬时输入该正弦稳态一端口电路的瞬时功率为:,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,二、平均功率,可见:1.P是一个常量，由有效值U、I及，()三者乘积确定，量纲：W,2.当P0时，表示该一端口电路吸收平均功率P；当P0时，表示该一端口电路发出平均功率|P|。,3.单一无源元件的平均功率：,:感性；:容性；,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,三、无功功率,可见:1.Q是一个常量，由有效值U、I及，()三者乘积确定，量纲：Var(乏),正弦稳态一端口电路内部与外部能量交换的最大速率(即瞬时功率可逆部分的振幅)定义为无功功率Q，即:,2.,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,四、视在功率(表观功率),即有：,反映电源设备的容量（可能输出的最大平均功率）量纲：VA(伏安):,功率三角形,P、Q和S之间满足下列关系:,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,五、复功率,则：,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,六、功率守恒情况,3、无功功率守恒：在一端口正弦稳态电路吸收的总无功功率等于电路内各电感和电容吸收的无功功率之和,1、瞬时功率守恒:,2、平均功率守恒:在一端口正弦稳态电路吸收的平均功率等于该电路内各电阻所吸收的平均功率之和:,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,功率守恒情况,4、复功率守恒:在一端口正弦稳态电路中，总复功率等于该电路各部分的复功率之和:,5、视在功率不守恒:应该注意，在一般情况下，总视在功率不等于该电路各部分的视在功率之和。因为一般情况下复数之和的模不等于复数的模之和：,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,例3.9.1已知Z=2+j2,IR=5A,IL=3A,IC=8A,且总平均功率P=200W,求R,U,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,解：令,，则,则,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,例3.9.2：已知U=100V,P=86.6W,I=I1=I2,求R,XL,XC。,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,解：分析：,作出电路的相量图，可见电流相量图为等边三角形,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,则：,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,七、功率因数及其提高,当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，用表示，称为该一端口电路的功率因数,超前指容性网络,滞后指感性网络,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,七、功率因数及其提高,对于一个实际系统，一般具有确定的P和U，因此：,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,功率因数的提高,例3.9.3在f=50Hz,U=380V的交流电源上，接有一感性负载，其消耗的平均功率P1=20kW,其功率因数。求：线路电流I1；若在感性负载两端并联一组电容器，其等值电容为，求线路电流I及总功率因数。,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,解：,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,并联电容的作用：减小电流，提高功率因数,感性负载吸收的无功功率一部分由电源提供，一部分由电容提供,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,情况1：欠补偿,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,情况2,没有必要将补偿到1,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,情况3,没有必要将补偿到容性电路,3.9正弦稳态电路的功率及功率因数的提高,例3.9.4并联负载Z1和Z2的电流分别为I110A，I220A，功率因数10.8(超前)，20.5(滞后)。端电压U100V，w1000